直线和圆公式直线1．斜率公式①2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.②k=tanα(α为直线倾斜角）2．直线的五种方程(1)点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)(5)一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).3．两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②两直线垂直的充要条件是12120AABB；即：12ll12120AABB4．夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tan||ABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).5．1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tanABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.6．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数;经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxByC,2222:0lAxByC的交点的直线系方程为111222()()0AxByCAxByC(除2l)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量．7．点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).8．0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示0AxByC，0AxByC，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示0AxByC，0AxByC，可记为“x为正开口对，X为负背靠背“。（正负指X的系数A，开口对指”<>"，背靠背指"><"）9．111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CAxByCAxByC（12120AABB），则111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域是：111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分.圆10．圆的四种方程(1)圆的标准方程222()()xaybr.(2)圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).(3)圆的参数方程cossinxarybr.(4)圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).11．圆系方程(1)过点11(,)Axy,22(,)Bxy的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:0AxByC与圆C:220xyDxEyF的交点的圆系方程是22()0xyDxEyFAxByC,λ是待定的系数．(3)过圆1C:221110xyDxEyF与圆2C:222220xyDxEyF的交点的圆系方程是2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF,λ是待定的系数．12．点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.13．直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.14．两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.15．圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.
