深业龙文教育一对一个性化辅导讲义相似三角形专题复习一、知识点复习：1、三角形相似的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等，两三角形相似．（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（4）三边对应成比例，两三角形相似．2、相似三角形性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、综合练习（一）、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1、下面两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形。其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组2、（2014?凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1：53、(2014?东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②③④4、（2011·深圳）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）ABCD5、若0432zyx，则zyxzyx的值等于（）。A.9B.49C.29D.36、（2014?四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.17、（2014?荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD?CDD.AD?AB=AC?BD（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8、（2014?沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.209、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则BCDE=（）。A.41B.23C.21D.2210、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度为（）米．A.13.5B.14C.14.5D.1511、（2012·深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）)36.(A米12.B米)324(.C米D．10米12、（2014?甘肃白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）ABCD（二）、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13、（2014?娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．（第13题）（第14题）（第15题）14、（2014?海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_________．15、（2014?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．16、（2014?四川遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推⋯．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．（三）解答题1、（2014·资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．2、（2014?四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的...
