ACA'B'C'BACA'B'C'B图1ABCDE图2ABCDE图3ABCDDABC相似三角形的判定基础及培优一1、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_2、相似三角形的判定及其书写格式：1、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。2、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。3、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。5、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。注意：第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。预备定理的基本图形（A型、X型）简称为：平行出相似 ∴△ABC∽△ADE（3) ∴△ABC∽△A′B′C′(判定1）简称为：AA型 ∴△ABC∽△A′B′C′(判定2）简称为：SAS型（4） ∴△ABC∽△A′B′C′(判定3）简称为：SSS型 ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(直角三角形相似的判定定理：）简称为：HL型3、射影定理AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC特殊图形（双垂直模型） ∠BAC=90°∴4、基本图形（1）小结：此类图形为基本图形：A型或母子型AACBB'C'A'ADBCBACBDAADC∽∽CBEADC'B'D'A'E'（2）小结：此类图形为基本图形：X型或蝶形小结：此类图开为基本图形：旋转型5、巩固练习：1、判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（)2、如图，已知BADE，则AED∽________，理由是____________3、如图,在RABCt中,ABDEC,900于D,则ADE∽4、如图,在CB,则∽，∽5、RABCt∽R'''CBAt,0'90CC,若AB=3,BC=2,6''BA,则______________,''''CACB6、在ABC与'''CBA中,若4,8,6,'''CBBCABBB,则当_____''BA时,ABC∽'''CBA.当_____''BA时,ABC∽'''ABC.7、如图,在ABC中,DE不平行于BC,当______AEAB时,ABC∽AED,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________.8、如图,在RABCt中,090ACB，AF=4，ACEF交AB于E，ABCD，垂足为D，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________9、如图,点D在ABC内,连接BD并延长到E,连接AD、AE,若AEACDEBCADABBAD,200,则__________EAC10、下列各组图形必相似的是（）A、任意两个等腰三角形B、两条边之比为2：3的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形11、如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADABg．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．412、如图，CDBCOBOAAOD,900，下列结论成立的是（）A、OAB∽OCAB、OAB∽ODAC、BAC∽BDAD、以上结论都不对13、点P是ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A、2条B、3条C、4条D、5条14、ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点的个数最多是（）A、0B、1C、2D、无数15、如图，正方形ABCD，E是CD的中点，FC=BC41，下面得出六个结论：（1）ABF∽AEF；（2）ABF∽ECF；（3）ABF∽ADE；（4）AEF∽ECF；（5）AEF∽ADE；（6）ECF∽ADE，其中正确的个数是（）A、1个B、3个C、4个D、5个16、已知，如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1）BACP；（2）ACBAPC；（3）ABAPAC2；（4）CBAPCPAB，能满足APC与ACB相似的条件是（）A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（3）、（4）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）、（3）17、如图，正方形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）A、8B、6C、4D、318、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC19、如图，以DE为轴，折叠等边ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证：DBF∽FCE...
