2019-2020学年福建省厦门双十中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．设P是椭圆2212516xy上一点，12,FF是椭圆的焦点，若1||3PF，则2||PF等于（）A．2B．3C．5D．7【答案】D【解析】根据椭圆的定义，可得122PFPFa，可得212PFaPF，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆2212516xy上一点，12,FF是椭圆的焦点，根据椭圆的定义，可得12210PFPFa，又由13PF，则21107PFPF，故选D．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程，合理利用椭圆的定义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知命题:?,10?xpxRex，则p为A．,10xxRexB．,10xxRexC．,10xxRexD．,10xxRex【答案】C【解析】含特称量词的命题:?,10?xpxRex的否定为p为xR，使10xex，选C.3．已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．22【答案】D【解析】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：2e1()2cbaa1ba所以双曲线的渐近线方程为xy0所以点（4，0）到渐近线的距离4d2211故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。4．已知空间四面体DABC的每条棱长都等于1，点E分别是AB的中点，则ECDA等于（）A．14B．14C．34D．34【答案】B【解析】分析：根据三角形法则得到11=-AC?-AC?+?22ECDAABADADABAD，再根据已知条件，应用向量的点积运算得到最终结果.详解：根据向量的基本定理得到11=-AC?-AC?+?22ECDAABADADABAD1111=-11-11=-2224（）故答案为：B.点睛：这个题目考查的是向量基本定理，以及空间向量的加减法运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5．当0a时，设命题P：函数()afxxx在区间[1,2]上单调递增；命题Q：不等式210xax对任意xR都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．12aB．01aC．02aD．012aa或【答案】B【解析】命题P为真时，对勾函数在[1,2]上单调递增，得到不等式1a，当命题Q为真时，利用二次函数的图象得240a，取交集后得01a，此时“P且Q”为真命题．【详解】因为“P且Q”是真命题，所以命题P与命题Q均为真命题，当命题P真时，因为函数()afxxx为双勾函数，在(,)a单调递增，所以101aa；当命题Q为真时，240a02a；所以01a时，命题P与命题Q均为真命题，故选B.【点睛】本题以函数知识为背景，考查简易逻辑，考查逻辑推理和运算求解能力，考查数形结合思想的应用．6．如图12,FF分别是椭圆22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．32B．12C．22D．31【答案】D【解析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【详解】由题意知A3,22cc，把A代入椭圆22221xyab(a＞b＞0)，得22223144ccab，∴2222222234accacaac，整理，得42840ee，∴2423e， 0＜e＜1，∴31e，故选D.【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．在正方体1111ABCDABCD中，M是棱1DD的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱11AB上任一点，则直线OP与AM所成的角为A．45B．60C．90D．不能确定【答案】C【解析】以D为坐标原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，通过向量的坐标运算得0AMOP，从而得两直线垂直，即可得解.【详解】以D为坐标原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设2AB，1APp，易得2,0,1AM，1,1,2OPp，而2020AMOP，所以AMOP，即OPAM，所以直线OP与AM所成的角为90．故选C．【点睛】本题主要考查了利用空间向量判断两异面直线所成角，属于基础题.8．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物...
