第一章离散傅里叶变换（DFT）3.1填空题（1）某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。解：N；M2（2）某序列DFT的表达式是10)()(NkklMWkxlX，由此可看出，该序列的时域长度是，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是。解：NM2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件。解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为；系统的稳定性为。系统单位冲激响应)(nh的初值为；终值)(h。解：2,2121zz；不稳定；4)0(h；不存在(5)采样频率为HzFs的数字系统中，系统函数表达式中1z代表的物理意义是，其中时域数字序列)(nx的序号n代表的样值实际位置是；)(nx的N点DFT)kX（中，序号k代表的样值实际位置又是。解：延时一个采样周期FT1，FnnT，kNk2（6）已知4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][knhknx，则][nx和][nh的5点循环卷积为。解：]3[]2[][][][][kkkkxkhkx4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55kkxkxkx（7）已知3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][knhknx则][][nhnx和的4点循环卷积为。解：734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（）；从频域角度看是（）。解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是()A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析解：D3．序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,⋯,7，则X(0)为()。A.2B.3C.4D.5解：D4．已知x(n)=δ(n)，N点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=()。A．NB．1C．0D．-N解：B5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=()A.NB.1C.0D.-N解：A6．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为：。A．10])([1NknkNWkXNB.101NXkWNnkkN[()]C．101NXkWNnkkN[()]D.101NXkWNnkkN[()]解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有：。A．X(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k)D.X(k)=X(N-k)解：D8．已知N点有限长序列X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，k
