高中椭圆讲义VIP专享VIP免费

1■知识梳理1．椭圆的概念平面内与两个定点F],F2的距离的和等于常数（大于|F]F2|）的点的轨迹叫做椭圆•这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合F={M|MFi|+|MF2l=2a}，|FiF2|=2c<2a，其中a>0,c>0,且a,c为常数.2．椭圆的标准方程和几何性质聖+疋=]a2biy2+x2=1a2b2标准方程(a>b>0)(a>b>0)图形范围—aWxWa—bWyWb—bWxWb—aWyWa对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A](—a,O),A2(a,0)A](0,—a),A2(0,a)性坐标B](0,-b),B2(0,b)B1(—b,0),B2(b,0)质轴长轴A]A2的长为2a；短轴B]B2的长为2b焦距|FiF2|=2c离心率ce=aG(0，])a,b,c的关系a2=b2+c2【概念方法微思考】1.在椭圆的定义中，若2a=|F]F21或2a<|F]F2|,动点P的轨迹如何？提示当2a=|F]F2|时动点P的轨迹是线段F]F2；当2a<|F]F2|时动点P的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？24X2V2A-^+10=1X2,B-25+yi_20=严+亡=1C.10十151y2=提示由e^a^'1—知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大,椭圆越圆．■基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“厂或“X”)(1)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．()(2)椭圆上一点P与两焦点厲，F2构成APFF?的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距)．()⑶方程mx2+ny2=1(m>0,n>0，mMn)表示的曲线是椭圆.()(4)養+養=1(a>b>°)与02+養=1(a>b>0)的焦距相等.()题组二教材改编2.椭圆+士=1的焦距为4,则m等于()10—mm—2A.4B.8C.4或8D.123.过点A(3,—2)且与椭圆等+号=1有相同焦点的椭圆的方程为()4.已知点P是椭圆专+¥=1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F],F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为.题组三易错自纠5•若方程5—m+myh=1表示椭圆，则m的取值范围是()A.(—3,5)B.(—5,3)C.(―3,1)U(1,5)D.(―5,1)U(1,3)6._________________________________________________________已知椭圆¥+m=1(m>0)的离心率e=¥°，则m的值为3题型7.___________________________________________________________设点P(x^y)在椭圆4x2+y2=4上,则5x2+y2—6x的最大值为,最小值为题型突破龔题漆度创析生点多醴探究第1课时椭圆及其性质自主演练椭圆的定义及其应用1.(2019・保定模拟)与圆q：(x+3)2+y2=l外切，且与圆C2：(x—3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.3•设点P为椭圆C：釜+¥=l(a>2)上一点，件，F2分别为C的左、右焦点，且ZF1PF2=60°,贝^△PF1F2的面积为.4•已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|+|PF|的最大值为，最小值为.2•如图，△Z5C的顶点B,C在椭圆亍+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另4题型爹维探椭圆的标准方例(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(一|，D，6；'3,-'5）,贝y命题点1定义法例1(1)(2020・湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)已知椭圆C：O2+b2=l(a>b>°)的左、右焦点分别为F],F2，离心率为扌，过F2的直线与椭圆C交于A,B两点，若AF/B的周长为8，则椭圆方程为()x2y2x2y2+3=1B花+迈=]x2C/j+y2=1(2)(2019•全国I)已知椭圆C的焦点为行(一1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF]|,贝VC的方程为（）A込+y2=1巧+号=1D.¥+*1命题点2待定系数法椭圆方程为⑵过点(迪，一回，且与椭圆25+72=1有相同焦点的椭圆的标准方程为跟踪训练1(1)(2019•福建泉州模拟)已知椭圆的两个焦点为件(一石，0),F2(V5,0),M是5A.|B.》c.g1D.A.\'5—1B¥椭圆上一点，若MF］丄必2，1倔1""1=8，则该椭圆的方程是()4xiy2X2,V2A.7+*!=1B•㊁+*7=1C冷1D.占1(2)与椭圆手+y3=1有相同离心率且经过点(2,—寸3)的椭圆标准方程为题型三椭圆的几何性质命题点1离心率例3(1)已知F1，F2是椭圆C：養+艺=1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为^3的直线上，MF"为等腰三角形，ZF1F2P=120°，则C的离心率为()(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()(3)________________________________已知F1，F2是椭圆a+b!=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使ZF1PF2=90°,则椭圆的离心率的取值范...