等腰和全等三角形培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功第1页共3页等腰三角形的性质应用及判定【例1】（扬州中考）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）【例2】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE,求证：△CDE为等腰三角形【例4】如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是【例5】（重庆中考）已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°【例6】（双柏中考）等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为：【例7】如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由AEBCODEABCDEABCDFAMNDBCAMNDBCPQAFBCEDBAFCE等腰和全等三角形培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功第2页共3页【例8】（乐山中考）如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。【例9】（黄冈中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF【例10】（天津中考）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACD≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个【例11】（常州中考）如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。【例15】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:CD=【例16】已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是∠A的平分线，求证：AC+CD=AB【例17】（枣庄中考）两个全等的含30°，60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由BCAODNMDACBEABCEFDBADCABCDDECBMA等腰和全等三角形培优根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功第3页共3页练习：1、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（）A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确2、(四川中考)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°3、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是：4、已知：等边△ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边△CDE,连结AD,则有AD∥BC,上述结论还成立吗？ABCDADCBE
