等腰梯形的判定一.课题引入如图1，有一张等腰三角形纸片,怎样剪出一个以等腰三角形的底边为下底的等腰梯形?请说出剪法,画出示意图,并说明理由.等腰梯形的判定方法之一：（定义）的梯形是等腰梯形.练习一如图2，△ABC中，AB=AC，DE∥BC.求证：四边形DBCE是等腰梯形.证明：∵DE∥BC，DB不平行EC，∴四边形DBCE是∵AB=AC，∴∠B=∠∵DE∥BC，∴∠B=∠，∠C=∴∠=∠，∴=，∴=.梯形DBCE是等腰梯形.（的梯形是等腰梯形）二.学习新知例1.如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC，∠B=∠C.求证:梯形ABCD是等腰梯形.等腰梯形的判定方法之二：的梯形是等腰梯形.例2.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形的判定方法之三：的梯形是等腰梯.练习二1.如图（1），已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=5cm，当CD=cm，梯形ABCD是等腰梯形;如图（2），已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=1300，当∠D=0，梯形ABCD是等腰梯形;如图（3），已知梯形ABCD中，AD//BC，当AC与BD满足（大小关系），梯形ABCD是等腰梯形.2.如图，梯形ABCD，AD∥BC，BE=CE，EF⊥AB于F，EG⊥DC于G，且EF=EG.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：∵EF⊥AB，EG⊥DC，∴△BEF和△CEG是三角形，∵=，=，∴RT△BEF≌RT△CEG（），∴=∴梯形ABCD是等腰梯形.（的梯形是等腰梯形）3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证:梯形ABCD是等腰梯形.证明：AD∥BC____2____1∠1=∠2___________,21______,__OBOA梯形ABCD梯形ABCD是等腰梯形.（的梯形是等腰梯形）4.如图,矩形ABCD中,点E,F在边AD上,AE=FD,求证:四边形EBCF是等腰梯形.证明：三.小结1.证明一个梯形是等腰梯形：（1）两腰的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线的梯形是等腰梯形.2.证明一个四边形是等腰梯形，分两步证明：第一步：证明四边形是；第二步：证明是等腰梯形.3.解决梯形问题常画的辅助线有以下几种：四.作业1.如图(1)，是有六个等边三角形围成的图形，那么图中共有个等腰梯形.如图(2)，梯形ABCD中，∠B=∠C，EF∥BC，那么图中共有个等腰梯形.2.下列说法正确的是（）.A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.有两条边相等的梯形是等腰梯形C.如果一个四边形四个内角的度数比为1：1：2：2，则这个四边形为等腰梯形D.梯形的对角线相等3．如图，已知线段a、b、c.求作：等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝a，BC＝c，AC＝b．4．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．5.如图，梯形ABCD，AB∥CD，E、F在AB上，AE=BF，DE=CF.求证梯形ABCD是等腰梯形.
