简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳VIP专享VIP免费

●高考明方向1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.★备考知考情1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点．2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，在知识的交汇点处命题．3.命题主要以选择题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P7知识点一逻辑联结词1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．2．命题p且q、p或q、非p的真假判断归纳拓展：(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；即一假假真．(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；即一真即真．(3)p与非p必定是一真一假.注意1：《名师一号》P8问题探究问题1逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，注意2：《名师一号》P8问题探究问题2命题的否定与否命题的区别：（1）前者否定结论，后者否定条件及结论（2）前者真假性与原命题必相反，后者真假性与原命题关系不定注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定（1）pq的否定为()pqpq（2）pq的否定为()pqpq知识点二全称量词与存在量词1、全称量词、全称命题的定义“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.存在量词、特称命题的定义“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.全称命题、特称命题的否定（1）全称命题的否定全称命题P：)(,xpMx；其命题否定┓P为：)(,xpMx。（2）特称命题的否定特称命题P：)(,xpMx；其否定命题┓P为：)(,xpMx。即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称.二、例题分析（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定例1.(1)《名师一号》P7对点自测2设p，q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()A．p，q中至少有一个为真B．p，q中至少有一个为假C．p，q中有且只有一个为真D．p为真，q为假答案:C解析“p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．例1.(2)《名师一号》P8高频考点例1(1)（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q答案:A例1.(3)《名师一号》P8高频考点例1(2)(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案:C注意：《名师一号》P8高频考点例1规律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断步骤：①确定命题的构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．（二）含有一个量词的命题的否定例1.《名师一号》P8高频考点例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.解析(1)p：x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)s：x∈R，x3＋1≠0，假命题．注意：《名师一号》P8高频考点例2规律方法全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．（三）由命题的真假确定参数的取值范围例1.《名师一号》P9高频考点例3给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命...