一1一\10平行四边形的存在性问题【真题典藏】1.(2008年青浦区第24题)如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，正比例函数y=kx(x2l为自变量)的图像与双曲线y=-一交于点A,且点A的横坐标为一.x(1)求k的值.(2)将直线y=kx(x为自变量)向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于B、图1图22.(2009年普陀区第25题)如图2,在平面直角坐标系xOy中，0为原点，点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,3<3).将AAOC绕AC的中点旋转180°，点0落到点B的位置，抛物线y二ax2-2祀x经过点A,点D是该抛物线的顶点.(1)求证：四边形ABC0是平行四边形；(2)求a的值并说明点B在抛物线上；(3)若点P是线段0A上一点，且ZAPD=Z0AB，求点P的坐标；(4)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上,写出点P的坐标.3.(2010年上海市第24题)参见《考典40几何计算说理与说理计算问题》第3题.4.(2011年上海市第24题)已知平面直角坐标系x0y(如图3),一次函数y二3x+3的图像与y4轴交于点A，点M在正比例函数y二3x的图像上，且M0七•二次函数y=X2+bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；C,如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P,使以0、B、D、P为顶点的四边形是菱形.1-2-（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y=3x+34的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.图3【满分攻略】我们先来解读第1题（2008年青浦区第24题）的第（2）题，探求菱形的存在性：由第（1）题解得直线BC为y=-x+4，△BOC是腰长为4的等腰直角三角形.第一步，确定分类标准和分类方法．四个点0、B、D、P中，两个定点0和B,两个不确定的点D和P,点D在直线BC上，点P在平面直角坐标系中，你认为因D而P?还是因P而D?那么我们以0B为分类的标准，按照0B为菱形的对角线或者边分两种情况.第二步，拿起尺、规，确定点D和P的位置以及菱形的个数.①当0B为菱形的对角线时，0B的垂直平分线交直线BC于D,点D关于0B的对称点为P（如图4）；②当0B为菱形的边时，那么以0B为半径画圆，圆心是0还是B?如果以0为圆心，以0B为半径画圆（如图5）,那么圆与直线BC的两个交点在哪里？你能确定点P吗？如果以B为圆心，以0B为半径画圆（如图6），那么圆与直线BC有几个交点？你能确定点P吗？数一数，总共确定了几个菱形？第三步，具体情况具体解决．①如图4,|如果以0B为菱形的对角线那么DP与0B互相垂直平分且相等.此时点P的坐标为（2,-2）.②如图5,|如果以OB、0D为菱形的邻边由0D=0B=4,可知点D与C重合.此时点P的坐标为（4,4）.③如图6,|如果以BO、BD为菱形的邻边|,则点P在直线y=-x上.由0P=0B=4,可得x2+（一x）2=42.解得x=-2^2,x=2J2.12-3-因此点P的坐标为（-2迈,2迈）或（2匹,-2迈）.关于这道题，我怎么都觉得它更像一道画图题，你认为呢？四个菱形中，不论你漏掉了哪一个，都说明你的思想很不成熟，这道题进行了三级（三次）分类：5为对角线[OB与OD为邻边
