平面向量的数量积及应用VIP专享VIP免费

平面向量的数量积及应用自测1已知向量与的夹角为，且||=1，||=1，||=（）ABCD2已知菱形ABCD的边长是a，=.则=()ABCD3已知单位向量,的夹角为α，且cosα=,若向量，则||=4已知||=5，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为题型一平面数量积的运算例1.设四边形ABCD是平行四边形，||=6，||=4,若点M,N满足,,则=()A20B15C9D62.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为的最大值为跟踪训练1在平行四边形ABCD中，已知AB=8.AD=5，,,2.已知正方形ABCD中AB=2，E为CD的中点，3.在等腰梯形ABCD中，，M是BC的中点，则ABCD题型二用数量积求模及夹角例21.已知向量与均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A1BCD22.在直角坐标系中，O为坐标原点，ABC，动点D满足||=1，则||的最大值是例31.若非零向量与满足||=||，且（+），则向量与的夹角是（）ABCD2.若向量，，，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是跟踪训练1已知单位向量,的夹角为α，则cosα=，向量，的夹角为，则cos=2.在,若=，，则||的最大值是（）AB2CD63已知,是单位向量，且=，若平面向量满足，则||=4已知菱形ABCD的边长为2，,点E，F分别是BC，DC上，BC=3BE,DC=DF,若,则的值为题型三平面向量与三角函数例在平面直角坐标系中，已知，（1）若，求tanx的值。（2）若与的夹角为，求x的值。跟踪训练1.已知O为坐标原点，向量，且,则的值为（）综合问题例设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点M（x，y），满足，则=已知，||=,||=t,若点p是的所在平面内一点，且,则的最大值是随堂练习1.平面向量，如果，则||=（）ABC3D2.已知向量，，，已知,则向量与的夹角的余弦值是（）ABC-D-3.已知向量与，满足，||=2，||=3，且，则实数的值为（）ABCD14.过点A（3,1）的直线l与圆C：相切于点B，则=5.已知向量，①若，求角；②||=，求的值。6.已知向量与，满足，||=1，||=2，则向量与的夹角为7.已知向量与，满足||=2，||=1，且对一切实数x,,则向量与的夹角大小是8.已知的外心P满足,则cosA=9.已知单位向量与，满足，且，则的取值范围（）AB10.已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为（1）求函数[]上的单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位，得到的图像，若在[0.b](b>0)上至少含有6个零点，求b的最小值。11已知平面直角坐标系中，A（-4,0）C（4,0），AB=7，BC=9，点P满足，求的取值范围。