人教版七年级下册数学：锐角三角函数(A)VIP免费

“斜而未倒”新庵学校何浩荣杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分钟之久，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm．ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα根据上面的这些数据，我们能得出1972年时比萨斜塔倾斜的度数α吗？28.1锐角三角函数(1)问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．分析：生活中的数学ABC30°35m？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100m30°出水口的高度为a米时，需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，设BC=AC=，由勾股定理得因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBC2222222ABACBCaaa2ABa12222BCaABaaaa一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ABBC''''BACBABCA'B'C'证明：由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BCABBCAB''''BCBCABAB即这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．已知Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，求证：=1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠BAC；3、sinA是线段之间的一个比值，没有单位。4、相同或相等的锐角，它们的正弦值也相等。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab∠A的对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数定义解析1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×练习例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC1312sinABACBAABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范BC1352、根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.解：（1）在Rt△ABC中，22225334ABACBC因此3334sin3434BCAAB5534sin1734ACBAB求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。3、如图,ACB=90°∠，CDAB.⊥若ＡC=5，CD=3，则sinB=.Bsin分析：BCCDABACACADDCBA练习53故只需求出CD而由勾股地定理可得AD=4∴sinB=45或者∵∠B=ACD∠∴sinB=sinACD∠3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。ABC归纳小结1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。sinAA的对边斜边sinBB的对边斜边2、sinA是一个比值（数值）。课后作业1、如图，在RtABC△中，∠C=90°，BC=4，，求AC的长。ABC2sinA32、△ABC中，AB=8，BC=6，SABC△=12,试求sinB的值.ABC3、完成新学案相关内容。4、预习P77~P78内容。