5.3平行四边形的性(1）5.3平行四边形的性(1）ABCD请问：这是什么四边形，为什么？若∠A:B=4:5,∠则∠A=__度,B=__∠度，∠C=__度,D=__∠度8010080100一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四ABCD“任意一个平行四边形”的对边的长度有什么关系？(并把你的发现归纳成命题)平行四边形的两组对边分别相等定理1平行四边形的两组对边分别相等已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC. 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1＝∠2,∠3＝∠4. AC＝CA,∴△ABC≌△CDA∴AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）DACBDACB3124几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等DACB 四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）学习到现在平行四边形有哪学习到现在平行四边形有哪些性质？些性质？11、平行四边形的两组对边分别平行、平行四边形的两组对边分别平行22、平行四边形的两组对角分别相、平行四边形的两组对角分别相等等33、平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的两组对边分别相等1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是cm．2．ABCD的两邻边之比为2﹕5，周长为28cm，则ABCD的两邻边长分别为．3、ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm，CD＝cm4．如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为ACBDE已知已知::如图，如图，EE、、FF分别是分别是ABCDABCD的边的边ADAD、、BCBC上的点，且上的点，且AF//CEAF//CE求证：求证：DE=BFDE=BFBBAACCDDEEFF变式：变式：若改成求证若改成求证FAB=ECDFAB=ECD呢？呢？平行四边形的性质为证明线段或角相等提供了新的途径。ABCDEF如图，在ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于点F.求证：F是CD的中点证明：在ABCD中，AB∥CD，AD∥BC EFAD∥∴EFBC∥∴四边形AEFD，四边形EBCF是平行四边形 AE=EB∴DF=AE=EB=FC∴F是CD的中点老大老二老三老四老大EEGGFFHHABA2.B2.ab如图，ab∥，ABA∥2B2求证：AB=A2B2证明: a∥b,AB∥A2B2∴四边形AA2B2B是平行四边形.∴AB=A2B2夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等。。ABA2.B2.abABA2.B2.ab夹在两条平行线间的垂线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。垂线段垂线段ABAB的长度就的长度就是是平行线平行线a,ba,b之间的之间的距离距离如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？夹在两条平行线间的垂线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。ABCD45O2cm11、如图、如图,,在在ABCDABCD中中,AB,AB与与CDCD的距离的距离为为________1cm1cm构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离练一练：练一练：练一练：练一练：22、已知、已知ABCDABCD中，中，AB=20AB=20，，AD=16AD=16，，ABAB和和CDCD之间的距离为之间的距离为88，则，则ADAD和和BCBC之间之间的距离为的距离为____________ABCD1010利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离EEFF33、如图，、如图，EE是直线是直线CDCD上的一点。已知上的一点。已知AABCDBCD的面积为的面积为52cm52cm22，，EEAABBCCDD(2)(2)若若AB=4cmAB=4cm，则，则ABAB和和DEDE间的距离为间的距离为_________cm_cm(1)ABE△(1)ABE△的面积为的面积为______cm______cm2226261313练一练：练一练：44利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离老二老大老二老三老四EEFF老三EEFF老大老二老三老四平行四边形的两组对边的性质1是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？一个性质两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段...
