数学2.1.1-离散型随机变量(新人教A版)VIP免费

2.1.1离散型随机变量什么是随机试验，随机试验具有什么样的特征？（1）实验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果.课题引入下列随机试验的可能结果分别是什么？（1）某100件产品中有3件次品，从中任取4件产品可能出现的次品件数；（2）从4名男生和3名女生中任选4人，这4人中男生的可能人数；（3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果？（1）0，1，2，3；（2）1，2，3，4；（3）（正，正），（正，反），（反，正）（反，反）.课题引入出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示。掷一枚骰子出现的点数如何用数字表示?思考1那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?思考201以1和0分别表示正面向上和反面向上我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？1表示（正，正），2表示（正，反），3表示（反，正），4表示（反，反）.问题探究我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。归纳总结随试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X，Y，ξ，η……表示。随机变量和函数随机变量随机试验结果实数实数实数函数两者都是一种映射试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域称为随机变量的值域问题探究某次产品检验，在含有10件次品的100件产品中任意抽取4件，可能含有次品件数X是一随机变量，其值域是{0,1,2,3,4}{X=0}{X=4}{X<3}说明下列随机变量所取值表示的含义抽出0件次品抽出4件次品抽出3件以下次品问题探究某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？X∈{0，1，2，…，10}；Y∈{0，1，2，…，n}.问题探究一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ξ∈（0，＋∞）；η∈（0，30].问题探究想一想：上述随机变量X，Y与ξ，η有什么不同之处？X，Y的取值是离散的，ξ，η的取值是连续的.问题探究所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量.概念生成电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命X可能取值是任何一个非负实数不能一一列出所以不是离散型随机变量电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命X可能取值是任何一个非负实数恰当定义随机变量实际生活中只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时0,寿命<1000小时1,寿命≥1000小时Y=定义随机变量x∈（0，＋∞）；实际应用中应该选用有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机实验的结果。设电灯泡的使用寿命为X，定义，则X，Y分别是哪种类型的随机变量？X是连续型随机变量，Y是离散型随机变量.概念辨析0,寿命<1000小时1,寿命≥1000小时Y=理论迁移例1判断下列变量是否为离散型随机变量：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)湘江某水文站一天中观察到的水位；(4)长沙湘江大桥一天中经过的车辆数.（1），（2），(4)是离散型随机变量，（3）不是.（2）X∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，{X＝4}表示先后得到的点数分别是1和3，或2和2，或3和1.例2写出下列随机变量X的值域，并指出{X＝4}所表示的随机试验结果.（1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X；（2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X.（1）X∈{1，2，3，4}，{X＝4}表示取出的6个球中有4个红球和2个白球.理论迁移11)253251,2,3,4,5335Y练习：写出下列随机变量可能取的值（即值域），并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（一袋中装有个白球和个黑球，从中任取个，其中所含白球的个数；（）一袋中个同样大小的球，编号为，现从该袋中随机取出个球...