2013届南京市高三暑期培训讲座3—函数与导数的教法和学法指导陈正蓉VIP专享VIP免费

高三一轮复习专题讲座之函数与导数梅园陈正蓉•把握函数与导数的核心知识点把握研究函数问题的思想方法把握函数与方程（不等式）间的关系考查内容主要为以下几个方面：函数的定义域、值域（极值、最值）、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）、函数的图象、零点问题（函数与方程）、恒成立问题（函数与不等式、函数最值）、导数的几何意义以及函数的应用．函数与导数的核心知识点如：1．（08年江苏8）直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b＝__________．2．（08年江苏14）f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则a＝．3．（09年江苏3）函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为_______________．4．（09年江苏9）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．5．（09年江苏卷10）已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为．6．（09年江苏11）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝__________．7．(10江苏5)设函数f(x)=x(ex＋ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________．8．（10年江苏11）已知函数f(x)＝x2＋1，x≥01，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是_______．9．（10年年江苏14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是__________．10．（11年江苏2）函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________．11.（11年江苏11）已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__________.12．（12年江苏5）函数f(x)＝1－2log6x的定义域为．13．（12年江苏10）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R．若f(12)＝f(32)，则a＋3b的值为__________．14．（12年江苏13）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为．研究函数问题的思想方法——数形结合画函数图象需掌握的三种类型：1．基本初等函数及由基本初等函数经过平移、对称等变换得到的函数的图象；2．可利用导数研究函数的单调性，勾画出草图的函数图象；3．对于某些抽象函数，可根据所给函数的性质，勾画出反映该函数性质的草图（或示意图）的函数图象．例1．（12年江苏5）函数f(x)＝1－2log6x的定义域为．y＝126yox根据函数f(x)的图象，不难发现原不等式f(1－x2)＞f(2x)等价于不等式组1－x2＞2x1－x2＞1，此题的易错点是忽略条件1－x2＞1．例2．（10年江苏11）已知函数f(x)＝x2＋1，x≥01，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是____________．yoxy＝f(x)y1－x2y＝f(2x)2xy＝f(1－x2)例3．（09辽宁）已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x取值范围是______.yoxf(2x－1)13－13f(13)2x－12x－1根据图象，由f(2x－1)＜f(13)可得－13＜2x－1＜13，即13＜x＜23．例4．（2012南京模拟）若函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2＋ax，x＜0是奇函数，则满足f(x)＞a的x的取值范围是．y＝f(x)yox－1-2分析：根据f(x)的奇偶性及x≥0时的图象，容易得到函数f(x)的图象及a的值为－2．再根据f(x)的图象，由－x2－2x＝－2得x＝－1±3，所以x的取值范围是(－1－3，＋∞)．例5．（04年江苏12）设函数f(x)＝－x1＋|x|(x∈R)，区间M＝[a，b](a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(a，b)有()A．0个B．1个C．2个D．无数个y＝f(x)yox当x≥0时，f(x)＝－x1＋x＝－1＋1x＋1．a＜0，b＞0，f(a)＝b，f(b)＝a．无解！例6．（11年江苏19）已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[...