高三一轮复习专题讲座之函数与导数梅园陈正蓉•把握函数与导数的核心知识点把握研究函数问题的思想方法把握函数与方程（不等式）间的关系考查内容主要为以下几个方面：函数的定义域、值域（极值、最值）、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）、函数的图象、零点问题（函数与方程）、恒成立问题（函数与不等式、函数最值）、导数的几何意义以及函数的应用．函数与导数的核心知识点如：1．（08年江苏8）直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b＝__________．2．（08年江苏14）f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则a＝．3．（09年江苏3）函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为_______________．4．（09年江苏9）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．5．（09年江苏卷10）已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为．6．（09年江苏11）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝__________．7．(10江苏5)设函数f(x)=x(ex＋ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________．8．（10年江苏11）已知函数f(x)＝x2＋1，x≥01，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是_______．9．（10年年江苏14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是__________．10．（11年江苏2）函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________．11.（11年江苏11）已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为__________.12．（12年江苏5）函数f(x)＝1－2log6x的定义域为．13．（12年江苏10）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R．若f(12)＝f(32)，则a＋3b的值为__________．14．（12年江苏13）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为．研究函数问题的思想方法——数形结合画函数图象需掌握的三种类型：1．基本初等函数及由基本初等函数经过平移、对称等变换得到的函数的图象；2．可利用导数研究函数的单调性，勾画出草图的函数图象；3．对于某些抽象函数，可根据所给函数的性质，勾画出反映该函数性质的草图（或示意图）的函数图象．例1．（12年江苏5）函数f(x)＝1－2log6x的定义域为．y＝126yox根据函数f(x)的图象，不难发现原不等式f(1－x2)＞f(2x)等价于不等式组1－x2＞2x1－x2＞1，此题的易错点是忽略条件1－x2＞1．例2．（10年江苏11）已知函数f(x)＝x2＋1，x≥01，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是____________．yoxy＝f(x)y1－x2y＝f(2x)2xy＝f(1－x2)例3．（09辽宁）已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x取值范围是______.yoxf(2x－1)13－13f(13)2x－12x－1根据图象，由f(2x－1)＜f(13)可得－13＜2x－1＜13，即13＜x＜23．例4．（2012南京模拟）若函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2＋ax，x＜0是奇函数，则满足f(x)＞a的x的取值范围是．y＝f(x)yox－1-2分析：根据f(x)的奇偶性及x≥0时的图象，容易得到函数f(x)的图象及a的值为－2．再根据f(x)的图象，由－x2－2x＝－2得x＝－1±3，所以x的取值范围是(－1－3，＋∞)．例5．（04年江苏12）设函数f(x)＝－x1＋|x|(x∈R)，区间M＝[a，b](a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(a，b)有()A．0个B．1个C．2个D．无数个y＝f(x)yox当x≥0时，f(x)＝－x1＋x＝－1＋1x＋1．a＜0，b＞0，f(a)＝b，f(b)＝a．无解！例6．（11年江苏19）已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[...
