《圆心角、弧、弦、弦心距间关系》VIP专享VIP免费

ACDBBAO圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？1°圆心角1°弧OABCDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360份时，每一份时，每一份的圆心角是份的圆心角是1°1°的角。的角。1°1°的圆心角所对的圆心角所对的弧叫做的弧叫做1°1°的弧。的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，一般地，n°n°的圆心的圆心角对着角对着n°n°的弧。的弧。如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：αABA1B1αO证明：连接OA,OB,OC.∵AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°.·ABCO四、例题选讲例1已知：如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.13练习1如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD.DCABOO⊙AD=BC已知：AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点.CMAB,DNAB,⊥⊥分别与圆交于C.D点.求证：AC=BD.练习2·ＡＤＣＮＭＢO分析：我们要直接证明弧相等是不好证明的，根据我们所学至少，可以将其转换为证明圆心角，或弦相等。这时我们只要做出三角形并证明其全等就可以了。