反比例函数小结VIP免费

反比例函数复习课考纲要求：1、结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。2、画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式探索并理解其性质。3、能用反比例函数解决简单实际问题。知识点梳理：知识点一反比例函数的概念知识点二反比例函数的图象和性质知识点三反比例函数解析式的确定知识点四反比例函数的应用考点一反比例函数的图象与性质例1若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＜0C.m＞－2D．m＞0C例2已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【点拨】解法一：求值法．把x＝1，x＝2，x＝－3分别代入y＝6x，得y1＝6，y2＝3，y3＝－2，∴y3＜y2＜y1.故选D.解法二：图象法．作出函数y＝6x的简图，并在图象上确定点A，B，C的大体位置．观察图象，易知y3＜y2＜y1.故选D.解法三：性质法． k＝6＞0，∴函数图象在第一、三象限， A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)，∴点A，B在第一象限，点C在第三象限，∴y3最小，又 k＝6＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，1＜2，∴y1＞y2，∴y3＜y2＜y1.故选D.【答案】D方法总结对于反比例函数y＝kxk是常数，k≠0中k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二，即k＞0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k＜0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大.特别说明，y随x的变化而变化时，一定要说明两个点在同一象限内.1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值是()A．2B．－2C．4D．－4D[解析]因为图象在第二象限，所以k＜0；根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，k＝±4，综合考虑知k＝－4.故选D.考点二反比例函数系数k的几何意义2.如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为________．2[解析]过点A作AE⊥y轴，垂足为E， 点A在双曲线y＝1x上，∴四边形AEOD的面积为xy＝1. 点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为xy＝3.∴四边形ABCD的面积为3－1＝2.变式题1.如图，点A是反比例函数y＝－6x(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12Cxy4xy22.（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为.3方法总结因为反比例函数y＝kxk是常数，k≠0中的k有正、负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号；已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或k的值时，要根据函数图象所在的象限确定k的符号.考点三待定系数法、一次函数与反比例函数的综合应用例当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是()C[解析]选项探索结论A双曲线y＝ax在二、四象限，故a＜0.而当a＜0时，直线y＝ax＋1应过一、二、四象限不正确B同A选项不正确C双曲线y＝ax在一、三象限，故a＞0.而当a＞0时，直线y＝ax＋1应过一、二、三象限正确D同C选项不正确变式题一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象是()C[解析]若反比例函数图象在二、四象限，则m<0，∴y＝x＋m图象经过一、三、四象限，∴A选项错误，C选项正确；若反比例函数图象经过一、三象限，则m>0，∴y＝x＋m经过一、二、三象限，∴B，D选项错误．故选C.例如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？[解析](1)先根据点A的坐标求出反比例函数解析式，然后再根据点B在反比例函数图象上，求出点B的坐标；(2)要找到一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围，只要结合图象即可．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)， 反比例函数...