命题的相互关系VIP免费

复习:1)可以判断真假的陈述句称为命题．2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．可写成“若p,则q”的形式或“如果p,那么q”的形式或“只要p,就有q”的形式命题都是由条件和结论两部分构成若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p四种命题1.命题及其关系上节课我们重点认识了四种命题形式注:(1)“互为”的含义;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若q,则p否命题若p,则q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假为什么?2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）2.四种命题的真假原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假否命题否命题若若pp,,则则qq原命题原命题若若pp,,则则qq逆命题逆命题若若qq,,则则pp逆否命题逆否命题若若qq,,则则pp同真同假同真同假所以,证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真.为什么?想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：(3)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.3.原命题与逆否命题等价————反证法反证法证明命题的一般步骤如下:1.假设结论的反面成立2.由这个假设．．出发,经过正确的推理,导出矛盾;3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.即非q.即非p.即命题的逆否命题成立.例3.证明:若222pq,则2pq≤.分析:直接证不好下手.将“若222pq,则2pq≤”看成原命题,由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题“若2pq,则222pq”为真命题.例3.证明:若222pq,则2pq≤.证明:假设2pq,假设原命题结论的反面成立，即非q看能否推出原命题条件的反面成立，即非p则2()4pq...