理论力学5—点运动学描述及刚体基本运动2VIP专享VIP免费

如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为刚体的平行移动，简称平移。5.2刚体的平移此处有影片播放结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。5.2刚体的平移ABBA�rrABvvABaaBryxzABB1B2A2A1OArAvBvAaBa同时要注意：刚体平移时，刚体上的点既可以作直线运动，也可以作曲线运动。在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为绕定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。5.3刚体绕定轴转动此处有影片播放如图，两平面间的夹角用表示，称为刚体的转角。转角是一个代数量，它确定了刚体的位置，它的符号规定如下：自z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计算取正值；按顺时针转向计算取负值。并用弧度(rad)表示。5.3刚体绕定轴转动当当当当当当当当当当t当当当当当当当当当()ft当当当当当当当当当当当当当当当当5.3刚体绕定轴转动当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当ddt当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当rad/s当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当22ddddtt5.3刚体绕定轴的转动当当当当当当当当当当当当当当当当当当当rad/s2当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当当5.3刚体绕定轴的转动工程上也常用转速n来表示刚体转动的快慢。n的单位是转/分(rpm)，与n的转换关系为26030nn匀速转动0Ct匀变速转动020012Cttt，两种特殊情况当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在轴线上，圆周的半径R等于该点到轴线的垂直距离。转动刚体内各点的速度和加速度sR动点速度的大小为:ddddsvRRtt转动刚体内各点的速度和加速度设刚体由定平面A绕定轴O转动任一角度，到达B位置，其上任一点由O'运动到M。以固定点O'为弧坐标s的原点，按角的正向规定弧坐标s的正向，于是即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。转动刚体上各点的速度和加速度vR转动刚体上各点的速度和加速度tddd()dddvaRRRttt点M的加速度有切向加速度和法向加速度，切向加速度为：即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向；否则相反。转动刚体上各点的速度和加速度222n()vRaRR法向加速度为：即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。(1)在任一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。(2)在任一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角都有相同的值。点的全加速度为：2224tnt2ntanaaaRaa转动刚体上各点的速度和加速度vR例5-5在刮风期间，风车的角加速度。若初瞬时，其叶片半径为0.75m。试求叶片转过两圈（）时其顶端点A的速度。20.2rad/s000,6rad/s4radωAddtd0.2d040d0.2d222011()0.2(4)226.2m/svr解:ddddddt主动轮与从动轮角速度之比称为传动比，记为i12。5.4轮系的传动比1)齿轮传动5.4轮系的传动比即：相互啮合的两齿轮的角速度之比与它们节圆半径成反比。111222tt111222,,vRvRaRaR...