椭圆课件2.VIP免费

2.1.1椭圆及其标准方程景泰五中何成达神州八号11月1日5时58分从酒泉卫星发射中心发射升空,以在轨运行16天又13小时（397小时）的时间和1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。特别是他与天宫的“惊魂一吻”标志着我国已跨入航天大国的行列。丰田汽车标志——“传说中的”飞碟如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆动手做一做（1）轨迹是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：点M运动得到的，且不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：aMFMF221（一）椭圆的定义•平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。•定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：aMFMF221(2a>2c)MF2F1用定义判断下列动点M在平面内的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=3＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。求曲线方程的一般步骤：建系列式设点证明化简化简列式设点建系F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyM(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababO221)(||ycxMF222)(||ycxMF方方程程特特点点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba22221.153xy，则a＝，b＝；则a＝，b＝；，则a＝，b＝；，则a＝，b＝；55333322练习题（一）练习题（一）149.222yx焦点坐标为：___________焦点坐标为：___________焦距等于___;焦距等于___;（-4，0）（4，0）（-4，0）（4，0）88焦点坐标为：___________焦点坐标为：___________焦距等于______焦距等于______)0,5()0,5(521169144222yx）11625122yx）答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0,-5)和(0,5）1132222mymx）答:在y轴上(0,-1)和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。3.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。,,abc4．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出22122xy⑴⑵⑶⑷22142xy22142xy229436xy例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解： 椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为: 2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:1=by+ax22221=9y+25x22)0>b>a(变式练习题（二）：根据下列条件写出椭圆的标准方程（1）a=4,b=2,焦点在x轴上。椭圆的标准方程为：____________141622yx（2）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），a=5（2）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），a=5椭圆的标准方程为：____________椭圆的标准方程为：____________192522yx反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与...