分式方程(1)VIP免费

讴乐中学：姚卫华分析:设江水的流速为v千米/时,v20100v206020+v20－v轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时，逆流航行60千米所用的时间为时。像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？v20100v2060练习一：下列关于X的方程属于分式方程的是（）523xxx2112x2nmxmn2x34221xyxxx2211022xx①②③④⑤⑥②④⑤思考:分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20－v)方程两边同乘(20+v)(20－v)，得：100(20+v)=60(20－v)解得：v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解.答：江水的流速为5千米/时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.分式方程中各分母的最简公分母是：(x+5)(x－5)方程两边同乘(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.51x25102x思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？51x25102xv20100v2060一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1:xx332:解方程解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9检验：将x=9时x(x－3)≠0因此9是分式方程的解.练习二解方程（第29页1，3）3221xx14122xx例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.)2)(1(311:xxxx解方程练习三解方程（第29页2，4）13321xxx01522xxxx解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0拓展应用在解分式方程的过程中所产生的使分式方程中的分母为零的未知数的值，不是分式方程的根，但适合分式方程变形后所得整式方程。我们常常把这样的根叫分式方程的增根。据此解答下列问题：对于关于x的方程21121xxxxxxm（1）若此方程有增根，则增根可能是（）。（2）m为何值时此方程无解？（3）m为何值时此方程的解为正数？X=-1或x=2小结与回顾1、分式方程的定义2、解分式方程的步骤3、转化的数学思想4、建立分式方程模型解决实际问题学如逆水行舟，不进则退。只有奋力拼搏的人才能到达成功的彼岸！形成性评价优质课堂：第20页1，2，4，5，11，13（3）作业习题16.3复习巩固1.（2）（4）（6）（8）