热点总结与强化训练(三)热点1线性规划在高考中的应用1.本热点在高考中的地位线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合、分类讨论、化归等重要思想的集中体现.尤其是它的考查联系了解析几何、函数、不等式、方程等知识，因而线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中占有重要的地位.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要考查利用两变量的约束条件求目标函数的最值;利用可行域求面积；利用其几何意义求斜率、距离的最值；求参数的取值范围及实际应用中的最优解问题，多以选择题、填空题以及解答题中的小题的形式出现，偶尔在解答题中考查实际应用问题.它往往与不等式、方程、函数等知识交汇考查.1.线性规划的分类(1)不含参数的线性规划问题.(2)含参数的线性规划问题,其中又分为可行域中含参数,或目标函数中含参数.(3)线性规划中最优整数解问题.(4)利用几何意义(如：斜率、距离等)求解线性规划中的范围问题.2.线性规划的解题策略对于线性规划问题，关键要分清是哪一类问题，对于不同类型，灵活采用不同解法求解.但无论哪种类型,准确画出可行域是解题的重中之重，因而解题时要具体问题具体分析.线性规划问题具有综合性强、覆盖面广、灵活性大的特点.应当明确理解线性约束条件和目标函数，准确画出可行域，合理利用可行域求目标函数的最值.若是几何意义问题，要明确是斜率问题还是距离问题，若是实际应用问题要设出未知量，利用条件写出线性约束条件，确定目标函数，画出可行域求解.对于其他问题,如面积，若是规则的可以直接求解，不规则的可分割求解.1.(2011·浙江高考)设实数x,y满足不等式组若x,y为整数，则3x+4y的最小值是()(A)14(B)16(C)17(D)19【解题指南】根据约束条件作出正确的可行域，解出特殊点的坐标，利用目标函数过该点时取得最值，注意自变量的限制.x2y502xy70,x0,y0【规范解答】选B.可行域如图为阴影部分的整点所示联立,解得，又 边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为∴当z=3x+4y过点(4，1)时，有最小值16.x2y502xy70x3y134，2.(2011·广东高考)已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(,1)，则z=的最大值为()(A)4(B)3(C)4(D)3【解题指南】由向量数量积的运算公式得出目标函数z,作出可行域求解，也可由数量积的几何意义求解.0x2y2x2yOMOA�222【规范解答】选C.方法一:由已知得目标函数z=x+y，作出可行域，如图所示,可知B点坐标为(，2)，当目标函数过B点时z取最大值，故z的最大值为×+2=4.2222方法二：由题意得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC，z==cos∠AOM=||cos∠AOM=||,OMOA�|OM||OA|�3OM�3ON�所以就是求||的最大值，||表示在方向上的投影，数形结合观察得当点M在点B处时，||取得最大值.在△AOB中，OA=，OB=，AB=1，∴cos∠AOB=.所以zmax==4,故选C.ON�ON�ON�36222(3)(6)122323622363OMuuurOAuuur1.(2011·浙江高考)若实数x、y满足不等式组则3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)28x2y502xy70,x0,y0【解析】选A.设z=3x+4y,如图作出可行域，由得zmin=3×3+4×1=13,故选A.x2y502xy70x3,y12.(2012·济南模拟)已知变量x、y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为()(A)-3(B)(C)-5(D)4【解析】选D.y=x,x+y=1,y=-1三条直线的交点分别为(，)，(-1，-1)，(2，-1)，分别代入z=3x+2y,取得最大值为4.yxxy1y1，5212123.(2011·湖北高考)直线2x+y-10=0与不等式组表示平面区域的公共点有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个x0y0xy24x3y20【解析】选B.画出可行域(如图所示)，可得B(0,2),A(2,4),C(5,0),D(0,),E(0,10),故由图知有唯一交点，故选B.2034.(2011·大纲版全国卷)若变量x、y满足约束条件则z=2x+3y的最小值为()(A)17(B)14(C)5(D)3【解析】选C.作出可行域，分析可知当x=1,y=1时,zmin=5.xy6x3y2x1，5.(2011·四川高考)某运输公司有12名驾驶员和1...
