培优材料（2）1.（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：二次函数综合题。解答：解： ①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误； 抛物线y1=2x﹣2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误； 抛物线y1=2x﹣2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x﹣2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确； 使得M=1时，可能是y1=2x﹣2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M， 抛物线y1=2x﹣2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=﹣，故④使得M=1的x值是或．此选项正确；故正确的有：③④．故选：D．2.（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是2．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB∥，Q∴在CP上，APQ △是等边三角形，CPx∥轴，AC∴垂直平分PQ，A （0，2），C（0，4），AC=2∴，PC=AC•tan30°=2×∴=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP∥，Q∴在y轴上，BPy∴∥轴，CPx ∥轴，∴四边形ABPC是平行四边形，CP=AB=2∴，∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．故答案为：（1），（2）2．3．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。分析：首先根据题意易证得△AFGCFB∽△，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=BCD∠，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得SABC△=6SBDF△．解答：解： 在RtABC△中，∠ABC=90°，ABBC∴⊥，AGAB⊥，AGBC∴∥，AFGCFB∴△∽△，∴，BA=BC ，∴，故①正确；ABC=90° ∠，BGCD⊥，DBE+BDE=BDE+BCD=90°∴∠∠∠∠，DBE=BCD∴∠∠，AB=CB ，点D是AB的中点，BD=∴AB=CB，tanBCD= ∠=，∴在RtABG△中，tanDBE=∠=， ，FG=∴FB，故②错误；AFGCFB △∽△，AF∴：CF=AG：BC=1：2，AF=∴AC，AC= AB，AF=∴AB，故③正确；BD= AB，AF=AC，S∴ABC△=6SBDF△，故④错误．故答案为：①③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFGCFB∽△，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BE...
