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4.1.2相交直线所成的角(2)(三线八角)VIP免费

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4.1.2相交线所成的角(2)(三线八角)1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角互补2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称大小关系相等BACDO12341312如图所示:如果有两条直线和另一条直线相交,(通常说:两条直线被第三条直线所截)可以得到几个角?八个角,形成“三线八角”图abc直线a、b被直线c所截直线a、b是被截线直线c是截线产生了新型的三种角:同位角、内错角、同旁内角ABCDEF图一2367841、都在被截直线AB、CD的同一方(上方)。2、在截线EF的同旁(右侧)。15问题一:观察∠1和∠5,它们的位置有什么共同特点?同位角没有公共顶点的角的位置关系http://so500.com/德玫恩ABCDEF图一2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、CD之间(之内)。2、在截线EF的两侧(一左、一右)。问题二:观察图一,看看∠3与∠5的位置有什么特点?1835ABCDEF图一276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)。2、在截线EF的同一旁(同侧)。问题三:看图一,观察∠3与∠6这对角的位置,看看它们又有什么特点?184536注意:上述三类角类似于对顶角也都是成对出现的哟,不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角.1:从图中找出所有的同位角、内错角和同旁内角同位角有∠2和∠6,∠1和∠5,∠3和∠7,∠4和∠8;内错角有∠4和∠6,∠3和∠5;同旁内角有∠4和∠5,∠3和∠6.例1:如图,直线EF与AB,CD相交,构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.举例解:对顶角有∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8;同位角有∠2和∠5,∠1和∠8,∠3和∠6,∠4和∠7;内错角有∠1和∠6,∠4和∠5;同旁内角有∠1和∠5,∠4和∠6.例2:如图,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1与∠2相等,那么内错角∠2与∠3相等吗?举例解:因为∠1=3∠(对顶角相等),∠1=2∠(已知),所以∠2=3∠(等量代换).动脑筋如图所示,假设直线AB、CD被MN所截,有一对同位角相等,比如说∠1=5.∠58674123ABCDMN(1)∠3与∠1是什么角?∠7与∠5是什么角?同位角∠3与∠7相等吗?(2)内错角∠3与∠5相等吗?(3)∠4与∠1互补吗?同旁内角∠4与∠5互补吗?AEBDF4235168871、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等,那么其它的同位角也相等,内错角也相等,同旁内角互补。2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等,那么另外一组内错角也相等,同位角相等,同旁内角互补。3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补,那么另外一组同旁内角也互补,同位角相等,内错角相等。BC应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出:教材77页第3题:如图,直线a,b被直线c所截,找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°,求其他角的度数?答:∠1与∠5,∠2与∠6是同位角;∠3与∠5是内错角;∠2与∠5是同旁内角.∠3=∠1=108°,∠4=180°-∠1=180°-108°=72°;∠2=∠4=72°;∠6=180°-∠5=72°.课堂练习1、如图:(1)直线AD、BC被直线AC所截,所产生的内错角是____________.(2)直线AD、BC被直线DC所截,产生了同旁内角,它们是_____________.DCBA课堂练习课堂练习2、如图:直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等,那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.4321FEDCBA本课小结1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的,我们要掌握它们的位置特征.2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截,分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角,是作出正确判定的前提,在截线的同旁找同位角,同旁内角,在截线的不同旁,找内错角.

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