4.1.2相交直线所成的角(2)(三线八角)VIP免费

4.1.2相交线所成的角（2）（三线八角）1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角互补2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称大小关系相等BACDO12341312如图所示：如果有两条直线和另一条直线相交，（通常说：两条直线被第三条直线所截）可以得到几个角？八个角，形成“三线八角”图abc直线a、b被直线c所截直线a、b是被截线直线c是截线产生了新型的三种角：同位角、内错角、同旁内角ABCDEF图一2367841、都在被截直线AB、CD的同一方（上方）。2、在截线EF的同旁（右侧）。15问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么共同特点？同位角没有公共顶点的角的位置关系http://so500.com/德玫恩ABCDEF图一2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、CD之间（之内）。2、在截线EF的两侧（一左、一右）。问题二：观察图一，看看∠3与∠5的位置有什么特点？1835ABCDEF图一276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、CD之间（之内）。2、在截线EF的同一旁（同侧）。问题三：看图一，观察∠3与∠6这对角的位置，看看它们又有什么特点？184536注意：上述三类角类似于对顶角也都是成对出现的哟，不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角.1：从图中找出所有的同位角、内错角和同旁内角同位角有∠2和∠6，∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角有∠4和∠6，∠3和∠5；同旁内角有∠4和∠5，∠3和∠6.例1：如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.举例解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2：如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？举例解：因为∠1=3∠（对顶角相等），∠1=2∠（已知），所以∠2=3∠（等量代换）.动脑筋如图所示，假设直线AB、CD被MN所截，有一对同位角相等，比如说∠1=5.∠58674123ABCDMN（1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？同位角∠3与∠7相等吗？（2）内错角∠3与∠5相等吗？（3）∠4与∠1互补吗？同旁内角∠4与∠5互补吗？AEBDF4235168871、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补。3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等。BC应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出：教材77页第3题：如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°，求其他角的度数？答：∠1与∠5，∠2与∠6是同位角；∠3与∠5是内错角；∠2与∠5是同旁内角.∠3=∠1=108°，∠4=180°-∠1=180°-108°=72°；∠2=∠4=72°；∠6=180°-∠5=72°.课堂练习1、如图：（1）直线AD、BC被直线AC所截，所产生的内错角是____________.（2）直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是_____________.DCBA课堂练习课堂练习2、如图：直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.4321FEDCBA本课小结1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位置特征．2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．