大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线•学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?任意画两条相交直线任意画两条相交直线,,在形成的四个在形成的四个角角((如图如图))中中,,两两相配共组成几对角？各两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系对角存在怎样的位置关系??两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和∠3∠和∠21234ABCD形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条公共边，它们的另一边条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。两个角互为邻补角。对顶角：对顶角：如果一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角向延长线，那么这两个角互为对顶角。互为对顶角。OABCD探究与发现3对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角相等对顶角相等..对顶角的性质对顶角的性质::OABCD）（1342）（为什么为什么??已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点((如图如图),),说明说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：解： 直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,,∴∠1+2=180°∠、∠2+3=180°∠∴∠1=3∠同理可得：∠2=4∠1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（5、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCOab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等） ∠3=1∠∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—1=140°∠∴∠4=2=140°∠（对顶角相等）（邻补角的定义）•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？解： ∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又 ∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°1=30°∠；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=3∠，∠1=70度。求∠4的度数。解： ∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又 （已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=3∠70°等量代换3110°邻补角解： ∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—AOC=180°—50°∠=130°（邻补角的定义） OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2AOD=130°÷2=65°∠（角平分线的定义）四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE...
