观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一组邻边相等菱形定义法矩形一个直角平行四边形平行四边形一组邻边相等菱形菱形矩形矩形一个直角特殊的平行四边形特殊的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏2、菱形的性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形的性质的研究∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3、菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。一条对角线平分一组对角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.由此你能得出菱形的的对称性吗？两条对角线互相平分且垂直对边平行且相等边对角线角四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角ADCBO对称性中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=BCDABC=CDA∠∠∠∠AOB=DOC=AOD=BOC=90°∠∠∠∠1=23=45=67=8∠∠∠∠∠∠∠△ABCDBCACDABD△△△RtAOBRtBOCRtCOD△△△RtDOA△RtAOBRtBOCRtCODRtDOA△≌△≌△≌△△ABDBCDABCACD≌△△≌△ABCDO12345678==..例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30°,BD=6.∠求菱形的边长和对角线AC的长.OCDAB1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试ABCDEF122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：21B3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDOC利用上题的条件，你能求出这个菱形的面积吗？【菱形的面积公式】ABCDE菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?BCDABDSSACBD21S菱形ABCD==面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半O例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB⊥，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO
