第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动人教版必修2早在公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派就认为:“一切立体图形中最美的是球体,一切平面图形中最美的是圆形
”“天体至圆,万物做到极精妙者,无有不圆
圣人之德,古今之至文、法帖,以至一艺一术,必极圆而后登峰造极
”——(清)张英《聪训斋语》“万物皆以圆统之”,“圆是宇宙运行的规律,是人类社会发展的规律,是万事万物生灭不息的总规律
”——马建勋《圆点哲学》被誉为“天空立法者”的开普勒认为:匀速圆周运动是最为完美的运动
受力分析:FfFf提供向心力mgFNFfO火车以半径R=300m在水平轨道上转弯,火车质量为8×105kg,速度为30m/s
铁轨与车轮之间的动摩擦因数μ=0
RvmFf2向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供代入数据可得:Ff=2
4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值:Ff静m=μmg=1
96×106NmgFNFfO“供需”不平衡,如何解决
“供需”不平衡,如何解决
轮缘铁轨(轨距)轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损
外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力,这种方法在实际中可取吗
例、火车速度为30m/s,弯道的半径R=900m,火车的质量m=8×105kg,转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大
F=8×105N赛道的设计当外轨略高于内轨时火车受力垂直轨道面的支持力NN火车向心力的来源由G和N的合力提供hG竖直向下的重力G弯道的圆心在哪儿
NhFGtanFFmg向心力合==NhGO1O2NhF如图,斜面轨道倾角为θ,转弯半径R,要使车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大
火车拐弯应以规定速度行驶FF合向0tanvgrG火车行驶速率v>v规定当火车行驶速率v>v规定时当火车行驶速率v