数学复习考试试题精选（1）分类汇编14：解析几何一、填空题1已知实数0p，直线3420xyp与抛物线22xpy和圆从左到右的交点依次为,ABCD、、、则ABCD的值为▲．2如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则a的取值范围是___.3若实数x、y满足,则的最大值是_________.4椭圆中有如下结论:椭圆22221xyab上斜率为1的弦的中点在直线0byax22上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线22221xyab上斜率为1的弦的中点在直线_______________上.5设中心在原点的双曲线与椭圆Error:Referencesourcenotfound+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是__________.6我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值______.)7直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是____________________.8设F是椭圆+=1(a>b>0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆离心率的取值范围是___________.]9抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(A)(B)(C)(D)10已知双曲线221(0)yxmm的离心率为2,则m的值为______.11若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是________.12已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为______.13已知过点的直线被圆截得的弦长为4,则直线的方程为14若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为________.15已知P是直线l:40(0)kxyk上一动点,PA,PB是圆C:2220xyy的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=______.16如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q.,若△AOP是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为____17当且仅当时,两圆与有公共点,则的值为______________.二、解答题1已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线y=t(t>o)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线截得的线段长.2给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.xyoABCDP3已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程.4已知A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.5已知椭圆22221(0)xyabab的长轴两端点分别为A,B,000(,)(0)Pxyy是椭圆上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使(0)ADkbk,PD交AB于点E,PC交AB于点F.(Ⅰ)如图(1),若k=1,且P为椭圆上顶点时,PCD的面积为12,点O到直线PD的距离为65,求椭圆的方程;(Ⅱ)如图(2),若k=2,试证明:AE,EF,FB成等比数列.FEyxOPDCBAFEyxOPDCBA图(1)图(2)6如图，已知椭圆14:22yxC的上、下顶点分别为BA、点P在椭圆上，且异于点BA、直线BPAP、与直线2:yl分别交于点NM、（Ⅰ）设直线BPAP、的斜率分别为1k、2k，求证：21kk为定值；（Ⅱ）求线段MN的长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．7在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C上任意一点到点1(0,)2M的距离与到直线12y的距离相等.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设11(,0)Ax,22(,0)Ax是x轴上的两点1212(0,0)xxxx,过点12,AA分别作xP轴的垂线,与曲线C分别交于点12,AA,直线12AA与x轴交于点33(,0)Ax,这样就称12,xx确定了3x.同样,可由23,xx确定了4x.现已知126,2xx,求4x的值.8已知圆M的方程为22(2)1xy,直线l的方程为20xy,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,PAPB,切点为,AB.(1)若60APB,试求点P的坐标;(2)若P点的坐...
