直接证明与间接证明_课件VIP免费

直接证明：(1)综合法——(2)分析法——由因导果执果索因已知条件结论……已知条件结论……直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。复习回顾：直接证明与间接证明直接证明与间接证明直接证明与间接证明直接证明与间接证明练习,,abc1.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：.90B证明：acb212)(12cabbcab1acbac222acbcaB2222cos因为a,b,c为△ABC三边所以a+c>b01cab所以cosB>090B因此间接证明A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.间接证明（问题情境1）间接证明（问题情境2）是异面直线”与中，命题“在长方体如何证明（必修）》第三章中，在《数学CAABDCBAABCD111112间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法经过正确的推理，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“P且﹁q”为假“若p则q”为真合理的推理归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-------，”，“至少------”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。正难则反!间接证明（例题1）.2小的正周期求证：正弦函数没有比先求出周期思路用反证法证明是最小正周期.2间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解:xTxsin)sin(令x=0,得0sinT即.,ZkkTTT故假设最小正周期20从而对任意实数x都应有xxsin)sin(这与2sin)2sin(矛盾.因此,原命题成立.间接证明（例题2）2()fxxpxq(1)(3)2(2)2fff(1),(2),(3)fff12已知：求证：（2）中至少有一个不小于.（1）求证：是无理数。2证：假设2是有理数，m则存在互质的整数m，n使得2=，n∴m=2n22∴m=2n2∴m是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（k∈N）2222从而有4k=2n，即n=2k2∴n也是偶数，这与m，n互质矛盾！所以假设不成立，2是有理数成立。间接证明（例题3）间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,.Zk证:144)12(22kkk则有而）（Zkkk1442不是偶数这与原命题条件矛盾.2、用反证法证明：如果a>b>0，那么a>b证：假设a>b不成立，则a≤b若a=b，则a=b,与已知a>b矛盾,若ab矛盾,故假设不成立，结论a>b成立。3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。证：假设方程ax+b=0(a≠0)至少存在两个根，1212不妨设其中的两根分别为x，x且x≠x12则ax=b，ax=b12∴ax=ax12∴ax-ax=012∴a（x-x）=01212∵x≠x，x-x≠0∴a=0与已知a≠0矛盾,故假设不成立，结论成立。P已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径；求证：AB、CD不能互相平分。ABCDOnmxxxf22)()3(,)2(,)1(fff3.设函数，求证：中至少有一个不小于1.4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.间接证明（回顾小结）间接证明反证法同一法枚举法完全归纳法