2011届高三数学总复习-简单的三角恒等变换精品课件-文-新人教版VIP专享VIP免费

第六节简单的三角恒等变换考纲点击能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).热点提示1.灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容.2.以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题.3.多以解答题的形式呈现，属中、低档题.半角公式(不要求记忆)(1)用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2sin2α2＝1－cosα2；cos2a2＝1＋cosα2；tan2α2＝1－cosα1＋cosα.(2)用cosα表示sinα2，cosα2，tanα2sinα2＝±1－cosα2；cosα2＝±1＋cosα2；tanα2＝±1－cosα1＋cosα.(3)用sinα，cosα表示tanα2tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.1．已知π<α<2π，则cosα2等于()A．－1－cosα2B.1－cosα2C．－1＋cosα2D.1＋cosα2【解析】 π<α<2π，∴π2<α2<π，cosα2<0.又 cosα＝2cos2α2－1，∴cosα2＝－1＋cosα2【答案】C2．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值为()A.223B．－223C.23D．－23【解析】 sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝59，∴4sin2θcos2θ＝89，即sin22θ＝89. π＋2kπ<θ<32π＋2kπ(k∈Z)，∴2π＋4kπ<2θ<3π＋4kπ(k∈Z)，∴sin2θ＝223.【答案】A3．y＝(sinx－cosx)2－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【解析】y＝(sinx－cosx)2－1＝－sin2x.故函数的最小正周期T＝2π2＝π，且为奇函数．【答案】D4．已知x∈－π2，0，cosx＝45，则tan2x＝________.【解析】 x∈－π2，0，cosx＝45，∴sinx＝－35，∴tanx＝－34，∴tan2x＝2tanx1－tan2x＝2×－341－－342＝－247.【答案】－2475．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62.则a，b，c按从小到大的顺序排列为________．【解析】 a＝sin14°＋cos14°＝2sin14°·22＋cos14°·22＝2sin(14°＋45°)＝2sin59°，b＝sin16°＋cos16°＝2sin61°，c＝62＝2·32＝2sin60°，又 当0°0，ω>0，φ∈0，2π)的形式；(2)求函数g(x)的值域．【思路点拨】(1)利用平方关系sin2a＋cos2a＝1的变形将根式化为有理式；(2)利用三角函数的单调性及借助于三角函数的图象确定值域．【自主探究】(1)g(x)＝cosx·1－sinx1＋sinx＋sinx·1－cosx1＋cosx＝cosx·(1－sinx)2cos2x＋sinx·(1－cosx)2sin2x＝cosx·1－sinx|cosx|＋sinx·1－cosx|sinx|.因为x∈π，17π12，所以|cosx|＝－cosx，|sinx|＝－sinx，所以g(x)＝cosx·1－sinx－cosx＋sinx·1－cosx－sinx＝sinx＋cosx－2＝2sinx＋π4－2.(2)由π