江苏省2012届高考数学二轮复习-专题3-函数的切线精品课件VIP免费

专题三函数的切线专题三函数的切线专题三函数的切线主干知识整合专题三│主干知识整合1．导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))的切线斜率．2．函数的切线方程对于函数f(x)(可导函数)，其在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，其中切线斜率k＝f′(x0)．3．公切线(1)定义：同时切于两条或两条以上曲线的直线，叫做曲线的公切线．(2)两个函数的公切线：y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)与y－g(x2)＝g′(x2)(x－x2)为同一直线．其中若切点为同一点P(x0，f(x0))，则f′x0＝g′x0，fx0＝gx0.要点热点探究专题三│要点热点探究►探究点一公切线问题公切线问题是函数切线求解一个更深层次的问题，主要是求解两个函数图象与一条直线相切于同一个点的问题．例1[2011·湖北卷]设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x10，即m>－14.专题三│要点热点探究又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0，x1x2＝2－m>0，故00，则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0，又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，所以函数f(x)＋g(x)－mx在x∈[x1，x2]的最大值为0.于是当－140，f(x)＝xx－a，g(x)＝exf(x)(其中e是自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处有相同的切线，求公切线方程．【解答】(1)f′(x)＝－ax－a2，g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]＝x2－ax－aexx－a2.f′(0)＝－1a，g′(0)＝－1a.又f(0)＝0，g(0)＝f(0)＝0.所以，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处有相同的切线y＝－xa.专题三│要点热点探究►探究点二切线条数的问题过一点作函数切线的条数问题，应该先求出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，然后再论证关于切点的方程的根的个数问题．例2已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．专题三│要点热点探究【解答】(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.依题意f′1＝3a＋2b＋c＝0，f′－1＝3a－2b＋c＝0⇒b＝0，3a＋c＝0.又f′(0)＝－3，∴c＝－3，∴a＝1，∴f(x)＝x3－3x.(2)设切点为(x0，x30－3x0)， f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x20－3，∴切线方程为y－(x30－3x0)＝(3x20－3)(x－x0)，专题三│要点热点探究又切线过点A(2，m)，∴m－(x30－3x0)＝(3x20－3)(2－x0)，∴m＝－2x30＋6x20－6.令g(x)＝－2x3＋6x2－6，则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)，由g′(x)＝0得x＝0或x＝2，g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2，画出草图知，当－6