【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学9.5空间的距离课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面α⊥β，α∩β＝a，点P到a的距离是2，到α的距离是1，则下列结论不正确的是()(A)Pβ(B)点P到β的距离是(C)P与a确定的平面与β所成的锐二面角是30°(D)P与a确定的平面与α所成的锐二面角是30°2.(2012·桂林模拟)在正方形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则点B到直线CD的距离为()(A)2(B)3(C)2(D)2＋23.三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，SA＝4，AB＝3，D为AB的中点，∠ABC＝90°，则点D到面SBC的距离等于()(A)(B)(C)(D)4.在一个棱长为5cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为()(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm5.(2012·防城港模拟)如图，在正四棱锥P—ABCD中，设d1为直线BC到平面PAD的距离，d2是点B到直线PA的距离，d3是直线PB与AD间的距离，则它们的大小关系是()(A)d1＝d2＝d3(B)d2>d1＝d3(C)d2d3>d16.如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是()1(A)a(B)a(C)a(D)a二、填空题(每小题6分，共18分)7.在三棱锥P—ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，则点P到平面ABC的距离为.8.已知平面α与平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA＝1，PB＝2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为.9.(易错题)边长为1的等边三角形ABC，沿BC边上高线AD折起，使得折后二面角B－AD－C为60°，则点A到BC的距离为，点D到平面ABC的距离为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·新课标全国卷改编)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求D到平面PBC的距离.11.(预测题)如图所示，△ABC与△DBC是有公共底边BC的两个等腰三角形，二面角A—BC—D为60°，BC＝16，AB＝AC＝17，∠BDC＝90°，求：(1)A点到BC边的距离；(2)A、D两点间的距离；(3)A点到平面BCD的距离；(4)AD与BC间的距离.【探究创新】(16分)如图，平面EAD⊥平面ABCD，△AED为正三角形，四边形ABCD2为矩形，F是CD的中点，EB与平面ABCD成30°角.(1)当AD长度为何值时，点A到平面EFB的距离为2？(2)二面角A－BF－E的大小是否与AD的长度有关？请说明.答案解析1.【解析】选C.如图所示，α⊥β，交线为a，PA⊥α于A，PB⊥a于B，则PA＝1，PB＝2，得AB＝(即P到β的距离)，则∠PBA＝30°，且∠PBA是点P与a所确定的平面与平面α所成的锐二面角的平面角，故点P与a所确定的平面与β成的锐二面角为60°.2.【解题指南】若正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AC⊥BD，垂足为O.注意折叠的过程中DO⊥AC，BO⊥AC，BD⊥AC，可借助线面垂直作出点B到直线CD的距离.【解析】选C.设正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，易证∠BOD＝90°，作OE⊥CD于E，E是CD的中点，又BO⊥平面ACD，∴BE⊥CD，BE是点B到直线CD的距离.在Rt△BOE中，求得BE＝2.3.【解析】选C.如图，过A作AE⊥SB于E，过D作DF⊥SB于F， SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， AB⊥BC，AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.又 AE⊥SB，SB∩BC＝B，∴AE⊥平面SBC， DF∥AE，3∴DF⊥平面SBC，∴DF的长度即为D点到平面SBC的距离. SA＝4，AB＝3，∴SB＝5，∴AE＝，∴DF＝×＝.4.【解析】选D.棱长为5cm的正四面体的高为h＝＝10，将P点与各顶点连结起来，则将正四面体分成了四个三棱锥，其中底面是全等的三角形，高分别为1,2,3，h1，设S为正四面体一个面的面积，则S×10＝S(1＋2＋3＋h1)解得h1＝4.5.【解析】选B.如图所示，设G，F分别是BC和AD边上的中点，则PG⊥BC，PF⊥AD，∴BC⊥平面PFG，作GQ⊥PF于Q，由于AD∥BC，∴AD∥平面PBC.∴AD与平面PBC的距离即是AD与PB的距离.由正四棱锥的性质，∴GQ即是直线BC与平面PAD的距离，又等于异面直线PB和AD间的距离，即d1＝d3.又B点到平面PAD的距离即是直线BC到平面PAD的距离，由平面外一点到平面内任意一点的距离中最小的值...
