【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-8.1椭-圆课时提能训练-文-新人教版VIP专享VIP免费

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.1椭圆课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()(A)(B)(C)1(D)2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)3.已知椭圆x2＋2y2＝4，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是()(A)x＋2y－3＝0(B)2x＋y－3＝0(C)x－2y＋3＝0(D)2x－y＋3＝04.(预测题)已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为()(A)1(B)或(C)(D)3或6.已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足OA�＋OB�＝0(O为坐标原点)，·＝0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是()(A)y＝x(B)y＝－x(C)y＝－x(D)y＝x二、填空题(每小题6分，共18分)7.方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是.8.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于.9.椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·桂林模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.1(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.11.(2012·钦州模拟)已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2＋y2＝1上.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使OM�＝cosθOA�＋sinθOB�.(ⅰ)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ⅱ)求OA2＋OB2.答案解析1.【解析】选B.椭圆＋＝1的右焦点为F(1,0)，∴它到直线y＝x(即x－y＝0)的距离为d＝＝.2.【解析】选B.设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a＋2c＝2×2b，即a＋c＝2b(a＋c)2＝4b2＝4(a2－c2)，整理得：5c2＋2ac－3a2＝0，即5e2＋2e－3＝0e＝或e＝－1(舍).3.【解析】选A.设直线与椭圆相交于两点(x1，y1)，(x2，y2)，则：x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＋2(y－y)＝0，2即：(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴＝－，又 x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴k＝－，∴直线方程为：y－1＝－(x－1)，即：x＋2y－3＝0，故选A.4.【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3x＋4y＝12①，3x＋4y＝12②，②－①得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则＋＜1，即－＜m＜.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D.当椭圆＋＝1的焦点在x轴上时，a＝，b＝，c＝，由e＝，得：m＝3；当椭圆＋＝1的焦点在y轴上时，a＝，b＝，c＝，由e＝，得m＝.∴m＝3或.6.【解题指南】由OA�＋OB�＝0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标，利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1，y1)，因为OA�＋OB�＝0，所以B(－x1，－y1)，＝(c－x1，－y1)，＝(2c,0)，又因为·＝0，所以(c－x1，－y1)·(2c,0)＝0，即x1＝c，代入椭圆方程得y1＝，因为离心率e＝，所以，a＝c，b＝c，A(c，)，所以直线AB的方程是y＝x.7.【解析】由题意知，∴k>3.答案：k>338.【解析】因为△F2AB是等边三角形，所以A(－，c)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，因为c2＝a2－b2，所以，4a4－8a2c2＋c4＝0，即e...