(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xa部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{0|0＜x≤}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤}D．{x|－4≤x≤4}解析：∵f＝，∴a＝.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2.∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．答案：D2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(2)＜f(0)＜f(－2)D．f(0)＜f(2)＜f(－2)解析：由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图象关于x＝对称，又拋物线开口向上，结合图象可知f(0)＜f(2)＜f(－2)．答案：D3．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于()A．0B．1C．2D．3解析：∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，∴1－a＜0，即a＞1，又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴a－1＝2，即a＝3.答案：D4．x∈(0,1)，则下列结论正确的是()A．2x＞x＞lgxB．2x＞lgx＞xC．x＞2x＞lgxD．lgx＞2x＞x解析：当x∈(0,1)时，2x＞1,0＜x＜1，lgx＜0，所以有2x＞x＞lgx.答案：A5．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关解析：方法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，方法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.答案：B6．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围是()A．[1,7]B．[1,6]C．[－1,1]D．[0,6]解析：f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴f(2)＝4.又由f(x)＝－5得x＝－1或5.由f(x)的图象知－1≤m≤2,2≤n≤5.因此1≤m＋n≤7.答案：A二、填空题7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．解析：当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；当x＜0时，y＜0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限，也可画图观察．答案：二、四8．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．解析：当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点.用心爱心专心1当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.∴m的取值的集合为{－3,0,1}．答案：{－3,0,1}9．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.又∵f(0)＝3，由对称可知f(2)＝3，∴m≤2，综上可知1≤m≤2.答案：1≤m≤2三、解答题10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间．解析：(1)f(4)＝－4m＝－，∴4m＝4.∴m＝1.故f(x)＝－x.(2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，又y＝x－1，y＝－x均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均为减函数．∴f(x)的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．∵f(x)的对称轴为x＝1，∴x＝1时，f(x)取最小值1；x＝－5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a，∵f(x)在[－5,5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.12．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式.解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3.又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3，∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－.当－≥2时，f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1，∴b＝－3.又b≤－4，∴此时无解．当－1＜－＜2时，f(x)的最小值为f＝3－＝1，∴b＝±2.∵－4＜b＜2，∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.当－≤－1时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1，∴b＝3.又满足b≥2，∴f(x)＝x2＋3x＋3.综上所述，f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.用心爱心专心2
