【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-7.1直线的方程配套课件-理-新人教A版VIP专享VIP免费

第一节直线的方程三年6考高考指数:★★★1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系；4.能根据条件熟练地求出直线方程.1.直线的斜率公式和直线方程是考查重点；2.数形结合、分类讨论、方程思想、以及待定系数法求直线方程等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题为主.1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时所转的__________记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.②范围：_____________.逆时针最小正角0°≤α＜180°(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角α不是90°,则斜率k=______;②斜率公式：若由P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=________________.tanα211221yy(xx)xx【即时应用】(1)思考：直线的倾斜角α越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？提示:不正确.由k=tanα(α≠)知当α∈［0,)时，α越大，斜率就越大且为正；当α∈(,π)时，α越大，斜率就越大且为负，但在［0,)∪(,π)上不具有单调性.22222(2)过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为______.【解析】由斜率公式得：解得m=1.答案：1(3)直线x-y+1=0的倾斜角为_____.【解析】 x-y+1=0的斜率k=即倾斜角α的正切值tanα=又 0≤α＜π，∴α=答案：4m1m2，333，3，.332.直线的方向向量经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的方向向量是______，其坐标是(x2-x1,y2-y1),若直线的斜率是k,则直线的方向向量的坐标是______.12PP�(1,k)【即时应用】(1)思考：若直线l的斜率为k，能否用k表示出直线l的所有方向向量？提示:能.所有与向量(1,k)共线的向量均为直线l的方向向量，可以表示为向量(1,k)，其中λ为不等于零的常数.(2)若直线l的方向向量a=(3,4)，则直线l的斜率为_____.【解析】k=答案：4.343λ斜率k与点（x1,y1）斜率k与直线在y轴上的截距b两点（x1,y1），（x2,y2）直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b名称条件方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式不含直线x=x1不含垂直于x轴的直线不含直线x=x1（x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用y-y1=k(x-x1)y=kx+b112121(,)1212yyxxyyxxxxyy1(0,0)xyababAx+By+C=0(A2+B2≠0)3.直线方程的几种形式【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1≠x2且y1≠y2时，直线方程为：可化为上式；当x1≠x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1≠y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；112121yyxxyyxx，综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).(2)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为，则直线l的方程为____________.【解析】由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=03y5x24，34(3)经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为__________.【解析】经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0y2x14231，直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tanα求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据斜率公式求斜率.211221yyk(xx)xx2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系【提醒】对于直线的倾斜角α，斜率k=tanα(α≠90°)，若已知其一的范围可求另一个的范围.α0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k0k＞0不存在k＜0【例1】(1)(2012·福州模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()(A)[0,](B)[,π)(C)[0,]∪(,π)(D)[,)∪[,π)(2)已知两点A(m,n)，B(n,m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为_____.(3)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范...