1.2矩形的应用.2《矩形的性质与判定》VIP专享VIP免费

ABCCBADOO1.2矩形的应用【旧知复习】1、平行四边形与菱形的判定平行四边形的判定｛菱形的判定｛2、矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质。①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．矩形的性质：③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半【新知学习】矩形的判定1.定义：叫做矩形。即：□ABCD＋____________=矩形ABCD2.猜想1有三个角是直角的四边形是矩形．已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.3.猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形4.猜想3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD，OA=OC,OB=OD求证：四边形ABCD是矩形总结：矩形的判定定理：矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：定义和三个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．判定④：对角线相等且平分的四边形是矩形．【例题精讲】【例1】如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．证明：∵，∴∥在和中∴≌()∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是矩形【例2】如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．四边形平行四边形矩形有（）个角为直角①有（）个角为直角②两条对角线（）①两组对边分别（）③一组对边（）②两组对边分别（）⑤两条对角线（）④两组对角分别（）CDBAHGOFEDCBA【例3】已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．【例4】已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．当堂检测：1、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()2、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD3、已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）321FEDCBAFEDPCBA4、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为．5、设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2．6、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论．