第二十五章一元二次方程目标呈现目标呈现知识技能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题.数学思考经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神解决问题了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.情感态度培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯。教材分析教材分析重点运用知识、技能解决问题.难点解题分析能力的提高．关键引导学生参与解题的讨论与交流．交流回顾交流回顾举例说明一元二次方程的定义。方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．你知道解一元二次方程的一般解法有哪些？它们有何区别与联系？基本方法有：（1）配方法；（2）求根公式法；（3）因式分解法。联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．交流回顾交流回顾怎样判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac，1．b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；2．b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；3．b2-4ac<0一元二次方程没有实根．交流回顾交流回顾范例点击范例点击评析评析例1：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-25x+2=0（3）x2-8x=0（4）x2+12x+32=0选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．评析评析将分式方程化为整式方程后，若化出的是形如ax=b的整式方程只要a≠0，就有唯一解，经检验满足原方程，则原方程只有唯一解。xba若化出的是一元二次方程，它有两种情况。（I）一元二次方程有两个相等的实数根，且经检验满足原方程，则分式方程有唯一解。（在分式方程中相等的两个解，只算为一个解）（II）一元二次方程有两个不相等的实数根，经检验，其中有一个根是增根，另一个根是原方程的根，则原方程有唯一解。例2当为何值时，方程只有一个实数根kxxkxxx122范例点击范例点击随堂巩固随堂巩固教材P78复习题25第1、3、5、11题在等腰三角形中、、的对边分别为、、，已知，和是关于ABC,ABCabcabcx3的方程的两个实数根，求的周长。xmxmABC22120补充练习△ABC是等腰三角形但是谁为腰，题目没有明确，因此要分类求解：（一）以a为腰，（二）以a为底。提示双基演练双基演练1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0；④1x=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2B．3C．-2或3D．2或-33．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤04．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为05．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0B．1C．2D．3选择选择1．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．2．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．3．若x=2-10，则x2-4x+8=________．4．若（m+1）(2)1mmx+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．5．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．6．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．7．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__...
