【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学9.8空间向量及其运算课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若AB�＝a，11AD�＝b，1AA�＝c，则下列向量中与1BM�相等的向量是()(A)－a＋b＋c(B)a＋b＋c(C)a－b＋c(D)－a－b＋c2.已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()(A)OM�＝OA�＋OB�＋OC�(B)OM�＝2OA�－OB�－OC�(C)OM�＝OA�＋OB�＋OC�(D)OM�＝OA�＋OB�＋OC�3.有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量OA�，OB�，OC�不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③14.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足AB�·＝0，AD�·＝0，AD�·AB�＝0，则△BCD的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定5.(2012·钦州模拟)已知ABCD为四面体，O为△BCD内一点(如图)，则＝(AB�＋＋AD�)是O为△BCD重心的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.(2012·柳州模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且AM�＝，N为B1B的中点，则||为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形ABCD中，AB�·＋·AD�＋·BD�＝.8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于命题：①(1AA�＋11AD�＋)2＝32；②·(－1AA�)＝0；③与的夹角为60°；④此正方体的体积为|AB�·1AA�·AD�|；其中错误命题的序号是.(将所有错误命题的序号都写出来)9.(易错题)已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2＝2，现用基向量OA�，OB�，OC�表示向量，设＝xOA�＋yOB�＋zOC�，则x，y，z的值分别为，，.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为3，∠BAA1＝∠DAA1＝120°，求对角线AC1和BD1的长.11.(预测题)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值.答案解析1.【解析】选A.1BM�＝1BB�＋BM�＝1AA�＋BD�＝c＋(AD�－AB�)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.【变式备选】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE�＝1AA�＋xAB�＋yAD�，则x、y的值分别为()(A)x＝1，y＝1(B)x＝1，y＝(C)x＝，y＝(D)x＝，y＝1【解析】选C.如图，AE�＝1AA�＋1AE�＝1AA�＋11AC�＝1AA�＋(AB�＋AD�)，所以x＝，y＝.32.【解析】选D.由共面向量定理OM�＝m·OA�＋n·OB�＋p·OC�，m＋n＋p＝1，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确.故选D.3.【解析】选C.对于①，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以①错误，②③正确.4.【解题指南】通过·BD�，·，·的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选C.·BD�＝(－AB�)·(AD�－AB�)＝·AD�－·AB�－AB�·AD�＋AB�2＝AB�2>0，同理·>0，·>0.故△BCD为锐角三角形.5.【解析】选C.若O是△BCD的重心，则＝AB�＋＝AB�＋×(BD�＋)＝AB�＋(BD�＋)＝AB�＋(AD�－AB�＋－AB�)＝(AB�＋＋AD�)，若＝(AB�＋＋AD�)，则－AB�＋－＋－AD�＝0，即＋＋＝0.设BC的中点为P，则－2OP�＋＝0，∴＝－2，即O为△BCD的重心.6.【解析】选A.如图，设AB�＝a，AD�＝b，1AA�＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知＝＋AB�＋＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c4∴||2＝a2＋b2＋c2＝，∴||＝.7.【解析】设AB�＝b，＝c，AD�＝d，则＝d－c，BD�＝d－b，＝c－b，原式＝b·(d－c)＋d·(c－b)－c·(d－b)＝0.答案：08.【解析】因为...
