第二节直线与圆的位置关系三年15考高考指数:★★★1.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.2.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.1.圆的切线的判定和性质是本讲的重点内容，也是考试的热点内容.2.考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中；考查圆的切线的性质，主要是判定定理及其他知识的综合应用.3.切割线定理通常与三角形相似、弦切角、公切线长等知识综合命题.1.圆周角定理和圆心角定理(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的______的一半.圆心角(2)圆心角定理：圆心角的度数等于_________的度数.推论1：同弧或等弧所对的_______相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的___也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____.它所对弧圆周角弧直角直径【即时应用】(1)判断下列说法是否正确.(√请在括号内填或×)①圆心角等于圆周角的2倍()②相等的圆周角所对的弧也相等()(2)如图，在⊙O中，所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC，且∠BAC=50°,则∠BOC=______.BC【解析】(1)①同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故①不正确.②缺少条件“在同圆或等圆中”，故②不正确.(2)∠BOC=2∠BAC=100°.答案：(1)①×②×(2)100°2.圆内接四边形的性质与判定定理1：圆的内接四边形的对角_____.定理2：圆内接四边形的外角等于它的___________.(1)性质互补内角的对角定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_____.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.(2)判定共圆【即时应用】(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=70°,则∠C=_____.(2)如图，在⊙O中，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠ADC=120°,则∠CBE=_____.【解析】(1)∠A+∠C=180°,∴∠C=180°-70°=110°.(2)∠CBE=∠ADC=120°.答案：(1)110°(2)120°3.圆的切线的性质与判定及弦切角定理(1)圆的切线的性质与判定性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_____.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_____.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.半径切点圆心(2)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的________.圆周角【即时应用】(1)如图，PA切⊙O于点A，PO=4，∠OPA=30°,则⊙O的半径等于______.(2)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE于D，若∠ABC=27°,则∠CAD=______.【解析】(1)连接OA，则OA⊥AP，在Rt△OAP中，∴OA=2，即⊙O的半径为2.(2)∠ACD=∠ABC=27°,∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠ACD=63°.答案：(1)2(2)63°OA1sin30,OP24.与圆有关的比例线段(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_______.(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积_____.积相等相等(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_________.(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____，圆心和这一点的连线_____两条切线的夹角.比例中项相等平分【即时应用】(1)如图，弦AB与CD相交于P点，PA=4，PB=2，则PC·PD=_____.(2)如图，PE是⊙O的切线，PAB与PCD是⊙O的割线，PA=AB=1，则PE=______，PC·PD=______.(3)如图,⊙O的切线PA、PB，PA=4，∠APB=40°,则PB=______，∠APO=______.【解析】(1)PC·PD=PA·PB=8.(2)PE2=PA·PB=1×2，∴PC·PD=PA·PB=2.(3) PA,PB为切线，∴PA=PB=4,∠APO=∠APB=20°.答案：(1)8(2)2(3)420°PE2，122圆周角定理【方法点睛】1.圆周角定理的应用涉及圆周角的题目，经常利用圆周角与它所对的弧相互转化，即圆周角的度数可以转化成它所对弧的度数，而弧的度数又可以转化为圆周角的度数.2.圆周角定理的两个推论的理解这两个推论为证明角相等、弧相等以及线段相等提供了新思路，应用这两个推论时，要根据具体条件灵活运用.【例1】(1)如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°,则圆O的面积等于______.(2)AB是圆O的直径，CD垂直平分...
