3.5确定圆的条件探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探究新知►活动1知识准备3.5确定圆的条件1．若点P到⊙O的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则⊙O的半径是______________________．2．P是⊙O内与点O不重合的点，则在经过P点的所有弦中，最长的弦是_______.1cm或7cm直径►活动2教材导学3.5确定圆的条件问题：(1)作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？答：以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段长为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有_______个．无数►活动2教材导学3.5确定圆的条件问题：(2)作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？经过A，B两点的圆，其圆心到A，B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的____________上．另一方面，线段AB的______________上的点到A，B两点的距离相等，所以在AB的__________________上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A，B两点的圆．因此这样的圆也有________个．垂直平分线垂直平分线垂直平分线无数►活动2教材导学3.5确定圆的条件问题：(3)作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？3.5确定圆的条件(3)要作一个经过A，B，C三点的圆，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到A，B两点距离相等的点在线段AB的______________上，到B，C两点距离相等的点在线段BC的_________________上，两者的交点就是到A，B，C三点距离相等的点，即所作圆的圆心．因此，过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的____________________确定圆心即可．这样的圆只能作____个．垂直平分线垂直平分线垂直平分线一新知梳理►知识点：1、确定圆的条件不在同一条直线上的_________点确定一个圆．三个3.5确定圆的条件3.5确定圆的条件►知识点二：2、三角形的外接圆、外心的概念1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的________．外接圆外心1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.巩固训练3.5确定圆的条件►知识点二：3、不同三角形的外心的位置三角形为锐角三角形外心在三角形内部；三角形为直角三角形外心在三角形斜边的中点上；三角形为钝角三角形外心在三角形外部．重难互动探究解题类型一经过不在同一条直线上的三个点作圆3.5确定圆的条件例1如图3－5－1，有一个三角形池塘，在它的三个顶点A，B，C处均有一棵白杨树，现设想把三角形池塘扩建成圆形的养鱼池，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由．图3－5－13.5确定圆的条件[解析]白杨树保持不变，则A，B，C三点必须在圆上，因此，就是作△ABC的外接圆．3.5确定圆的条件解：能．作法如下：(1)分别作BC，AC的垂直平分线，设这两条垂直平分线的交点为O；(2)以O为圆心，OA长为半径作圆．如图3－5－2中的⊙O即为所求的圆形养鱼池．图3－5－23.5确定圆的条件[归纳总结](1)作三角形两边(任意两对点的连线)的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆．3.5确定圆的条件[备选例题]在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圆的直径．3.5确定圆的条件[归纳总结](1)外心是三角形三边垂直平分线的交点，注意区分三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点．(2)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．(3)求三角形外接圆的半径，常常与垂径定理、勾股定理结合在一起考查．3.5确定圆的条件探究问题二三角形外接圆的应用例2如图3－5－4，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝23cm.(1)求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长．图3－5－4独立作业1.预习课本89-页2.课本87-88页3.全品下：作业手册51页
