任意角的三角函数VIP免费

【教材分析】：《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中数学必修4第1.2.1节。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。根据新课程标准，明确本节课的教学重点如下：教学重点：理解任意角的三角函数定义。【学情分析】学生在初中已经学习了锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。但对于学习任意角三角函数而言，学生的认知困难主要体现在用单位圆上坐标表示三角函数，把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难。教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数，初中时用边长的比值来定义转变为坐标系下用点坐标定义的观念的转换，以及用坐标来定义的合理理解。【教学目标】：1.知识与技能：理解并掌握任意角的三角函数的可以；根据任意角的三角函数的定义认识其定义域。2.过程与方法：学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义，体验三角函数概念的形成、发展过程，渗透函数思想和数形结合的思想方法。3.情感态度与价值观：通过学生积极参与知识的“再创造”过程，从中感悟数学概念的严谨性与科学性，渗透事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义思想。【教学方法】：为了达到教学目标，我采取了如下教学方法，总体可以用八个字概括“温故知新、逐步拓展”。具体理解如下（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步步扩展内容，发展新知，形成新概念；（2）通过问题的讲解分析，逐步的推出三角函数的定义域。【教学准备】：多媒体【教学过程设计】（一）创设情境（5分钟）问题1本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角三角形“安装”在于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？【设计意图】：将已有知识坐标化,分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。（1）再现锐角三角函数的定义：如图1，在直角△POM中，∠M是直角，那么。（2）坐标化：如图2，建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么，于是。（二）推广认知——形成概念(10分钟)问题2角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。【设计意图】：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。）单位圆中定义锐角三角函数：如图3，线段OP=1，点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：。依据：三角形相似，比值与具体的点的位置没有关系。任意角的三角函数的定义：（略）。（设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。）问题3：回忆函数三要素，根据上述过程，你能写出三角函数的定义域吗？你能用函数的定义对三角函数进行分析吗？【设计意图】：顺势而为形成定义，并将三角函数的定义进行同化，通过这样的活动强化学生对任意角三角函数定义的理解，达到对概念的初步精致。直角坐标系中→与单位圆→即时训练：P15.3（教师用小黑板画好表格，学生讨论后演板）：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）。教师强调：弧度制...