【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学6.1不等式的性质及应用课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为()(A)(B)1(C)2(D)42.(2012·桂林模拟)设0＜a＜b，a＋b＝1，则，b,2ab，a2＋b2中最大的是()(A)(B)2ab(C)b(D)a2＋b23.下列函数中，y的最小值为2的是()(A)y＝x＋(B)y＝(C)y＝ex＋e－x(D)y＝＋(0＜x＜π)4.(2012·南宁模拟)已知a，b，c是正实数，则“b＝a＋2c”是“b2≥4ac”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012·百色模拟)已知b＜a＜0，且ab＝1，则取得最小值时，a＋b等于()(A)－(B)－(C)－(D)－6.设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f(x2)>f(x1)>0，则下列不等式不一定成立的是()(A)f(a)>f(0)(B)f()>f()(C)f()>f(－3)(D)f()>f(－a)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果对于任意的正实数x，不等式x＋≥1恒成立，则a的取值范围是.8.若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值为.9.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，求表达式3x＋27y＋2的最小值.11.已知a>0，b＝(a＋)，c＝(b＋)，比较a，b，c.1【探究创新】(16分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数解析式；(2)该楼房建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)答案解析1.【解析】选A.由a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0得2＝a＋2b≥2＝2，∴ab≤，当且仅当a＝2b，即a＝1，b＝时取等号.2.【解析】选C. 0＜a＜b，∴a2＋b2＞2ab，又a＋b＜b＋b＝2b，∴b＞，b－(a2＋b2)＝b－b2－a2＝b(1－b)－a2＝b·a－a2＝a(b－a)＞0，∴b＞a2＋b2，故选C.3.【解析】选C.对A，x不一定大于0，则A不成立；对B，y＝＝＝＋≥2＝2，而等号成立的条件为＝1，x2＝－1不成立，故y取不到最小值2，同理D也不成立.对C，y＝ex＋e－x≥2＝2，当且仅当ex＝e－x即ex＝1，x＝0时取等号.4.【解析】选A. a，b，c是正实数，∴b＝a＋2c≥2，∴2b2≥8ac，即b2≥4ac，∴b＝a＋2c是b2≥4ac的充分条件.反之，若b2≥4ac成立，则b＝a＋2c不一定成立.(如b＝5，a＝c＝2使b2≥4ac成立，但b＝a＋2c不成立.)∴b＝a＋2c是b2≥4ac的不必要条件，故选A.5.【解析】选B. b＜a＜0，a－b＞0，ab＝1，∴＝＝a－b＋＝(a－b)＋≥2，当且仅当a－b＝，即a－b＝时，等号成立，2此时(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝2＋4＝6，∴a＋b＝－，故选B.6.【解析】选C.由函数f(x)的定义域为R且对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，知f(x)为奇函数且f(0)＝0；由对任意x1，x2∈[1，a]，当x2>x1时，有f(x2)>f(x1)>0知f(x)在[1，a](a>1)上为增函数且函数值为正值，显然A成立；由a>>>1，则f()>f()，B成立；函数f(x)在[－a，－1](a>1)上为增函数，＝－3<－1，＋a＝＝>0，即>－a，因此f()>f(－a)，从而D成立；由于－3在不在区间[－a，－1]内不确定，因此f()与f(－3)的大小关系不确定，故选C.7.【解析】当a≤0时，x＋≥1对任意的正实数x，不可能恒成立，所以a＞0.∴x＋≥2＝2，其中当且仅当x＝时等号成立.要使x＋≥1恒成立，则2≥1，解得a≥.答案：[，＋∞)8.【解析】由2a＋2b＝2a＋b可得＋＝1，由均值不等式知，＝·≤()2＝，其中当且仅当＝＝，即a＝b＝1时等号成立.2a＋2b＋2c＝2a＋b＋2c＝2a＋b＋c，即2a＋b＋2c＝2a＋b·2c，可得2c＝≤＝.所以c的最大值为log2＝2－log23.答案：2－log239.【解题指南】把求解x＋y的最大值问题转化为求xy的最大值问题，而xy取最大值时必为正数，不妨设x，y均为正实数来研究.【解析】 x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2－xy＝1，故当xy取最大值...
