一次函数单元知识归纳VIP免费

一次函数单元知识归纳撰稿人：陈添爱（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为，把y称为，y是x的。判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，；（2）关系式含有分式时，；（3）关系式含有二次根式时，；（4）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做.(1)解析式：(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过象限；k<0时，图像经过象限(4)增减性：k>0，y随x的；k<0，y随x(5)倾斜度：|k|越大，越接近轴；|k|越小，越接近轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）解析式：（2）必过点：（0，b）和（-，0）1（3）走向：k>0，图象经过第象限；k<0，图象经过第象限b>0，图象经过第______象限；b<0，图象经过第象限直线经过第象限直线经过第象限直线经过第象限直线经过第象限（4）增减性：k>0，y随x的；k<0，y随x.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象（草图）性质（增减性）随的增大而增大随的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）5、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行（2）两直线相交（3）两直线重合（4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2