19.119.1勾股定理勾股定理（第一课时）（第一课时）沪科版八年级数学（下沪科版八年级数学（下册）册）——数形结合之美张艳丽张艳丽赵爽弦图“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．1直角三角形的定义是什么2直角边，斜边的概念2直角边，斜边的概念3说说我们学习过的直角三角形的性质3说说我们学习过的直角三角形的性质（1）直角三角形两直角互余（1）直角三角形两直角互余直角三角形直角三角形S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2ABCabcACBS2S1S3观察左边图1、图2完成下表：图形S1S2S3关系图1图2991891625S1+S2=S3S1+S2=S3abcS1=a2S2=b2S3=c2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，关系：总结规律：a2+b2=c2故：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。文字表述：观察上表，你能用a，b，c表示刚才的结论吗？对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？证明结论已知：如图1，在RtABC△中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=b.求证：.222cba图1aABCcb证明：取4个与RtABC△全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbcccc用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbccccADBCA1B1C1D1用面积法证明∴a2+b2+2ab＝c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2S正方形ABCD=4S直角三角形+S正方形A1B1C1D12214cab.22abc∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2abaaaabbbbccccADBCA1B1C1D1aabbcc有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话a2+b2=c2)ba)(ba(21S梯形2212121cababS梯形勾股知识勾股知识毕达哥拉斯定理就是勾股定理哦！勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc师生共识：.222cbaCBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2勾股定理的作用：（1）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；（2）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。归纳总结：勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。已知直角三角形任意两边求第三边勾股定理有什么作用呢？注意：一定要在直角三角形中哦！1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,c=10,则b=______82、ΔABC中，∠C=90º①若a=3cm,b=4cm,则c=____cm②若a=12cm,c=13cm,则b=__cm③若c=17cm,b=8cm,则a=__cm5515看谁算得快CABcba小试牛刀，可要当心哦！（1）在直角△ABC中，∠C=90°a=3，b=5，则c的值是(2)在直角△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，则c的值是(3)在直角△ABC中，∠A=90°b=6，C=8,则a是____57(4)在直角三角形中，两边为5，12则第三边_________13或10运用勾股定理时应注意：⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。711这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？小结：小结：33、你还有什么疑惑或者没有弄懂的地方？课后与、你还有什么疑惑或者没有弄懂的地方？课后与同伴相互交流。同伴相互交流。22运用“运用“勾股定理”应注意什么问题？”应注意什么问题？作业：课堂作业：思考题：若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.再见再见
