余角和补角122112互为余角互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x练习练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠∠（∠∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°°-∠∠180°°-∠∠重要提醒：重要提醒：((如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角))锐角∠锐角∠的余角是（的余角是（90°90°—∠—∠））∠∠的补角是的补角是（（180°—∠180°—∠））例例11若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的44倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。如图∠∠11与∠与∠22互补，∠３互补，∠３与∠４互补，如果∠与∠４互补，如果∠11＝∠３＝∠３,,那那么∠么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质如图∠∠11与∠与∠22互补，∠互补，∠３与∠４互补，如果∠３与∠４互补，如果∠11＝＝∠３∠３,,那么∠那么∠22与∠４相等吗？与∠４相等吗？为什么？为什么？2143如图∠∠11与∠与∠22互补，∠互补，∠３与∠４互补，如果∠３与∠４互补，如果∠11＝＝∠３∠３,,那么∠那么∠22与∠４相等吗？与∠４相等吗？为什么？为什么？2143如图∠∠11与∠与∠22互补，∠互补，∠３与∠４互补，如果∠３与∠４互补，如果∠11＝＝∠３∠３,,那么∠那么∠22与∠４相等吗？与∠４相等吗？为什么？为什么？2143例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=3∠，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-1∠；∠4=180°-3∠，又因为∠1=3∠，所以∠2=4∠。补角性质：补角性质：等角的补角相等如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３互余，∠３与∠４互余，如果∠与∠４互余，如果∠11＝∠３，那＝∠３，那么∠么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３与∠互余，∠３与∠４互余，如果∠４互余，如果∠11＝∠３，那么∠＝∠３，那么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？1243如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３与∠互余，∠３与∠４互余，如果∠４互余，如果∠11＝∠３，那么∠＝∠３，那么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？1243余角性质余角性质：：等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=2∠因为∠1+BOD=90°∠∠2+BOD=90°∠所以∠1=2∠AOBCD（等角的余角相等)121221∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，如图，EE、、FF是直线是直线DGDG上两上两点点∠∠BEF=BFE∠BEF=BFE∠∠∠AED=CFG=90°∠AED=CFG=90°∠找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。300m200m东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？例１如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（１）南偏东２５０（２）北偏西６００A东南西北30025°60°例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。60°OA东南西北B40°60°OA东南...
