勾股定理的逆定理精品VIP专享VIP免费

SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC新人教版八(下)第17章勾股定理课件预习检测1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A,a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a:b:c=2:3:4D.a=3,b=4,c=52.什么是命题，原命题，互逆命题3什么是定理，互逆定理教学目标1.经历直角三角形判别条件的探索过程，体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD例如检查△ABC是否直角三角形？一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90°；(3)如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗???问题引导下的再学习按照这种做法满足关系：32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：探究1:把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。（1）这三组数都满足222cba吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画画一个△ABC,使它的三边长分别为：（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm探究2（3）提出你的猜想：那么这个三角形是直角三角形。222cba命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互逆命题逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a△ABC△△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900则22222ABBCACab222abc22ABcABc取正得ABCABC在和中ACACBCBCABAB定理CBaAbcACaBbc勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD例如检查△ABC是否直角三角形？定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:1、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．(5)对顶角相等练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.逆命题:相等的两个角是对顶角.感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立成立成立不成立不成立不成立分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15 132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练1、已知△ABC...