《2413弧、弦、圆心角》VIP专享VIP免费

圆是图形轴对称___________O将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形________．重合将⊙O绕圆心O顺时针旋转180°，旋转后的图形与原图形________．圆是图形轴对称中心对称___________O重合学习目标学习目标学习目标学习目标（1）理解圆的旋转不变性。（2）掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理。（3）能够运用圆心角、弧、弦之间相等关系定理，解决相关习题。顶点在圆心的角．·OBA圆心角·OBA·OBA·OBA·OABA′B′探究┓C┓C′，′在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．你能发现哪些等量关系?根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′''ABAB∴重合，AB与A′B′重合分析┓C┓C′再根据△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′''.ABAB︵︵A'B'.AB与︵︵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OAB┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=O′C′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等任意拿出一组相等关系做条件，小组间讨论一下其它三组是否具有相等关系?·OABA′B′分析┓C┓C′，′当AB=A′B′时①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=O′C′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．·OABA′B′分析┓C┓C′，′当AB=A′B′时弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=O′C′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．·OABA′B′分析┓C┓C′，′当OC=O′C′①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=O′C′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．不能去掉.反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′“定理在同圆或等圆中，相等的圆心角”所对的弧相等，所对的弦也相等中，可否“”把条件在同圆或等圆中去掉？为什么？如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，___________________________。（2）如果，那么____________，_____________．__________。（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，_________．__________。（4）如果OEOF﹦那么___________，_________，__________。·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD练习CD=ABCD=ABCD=ABAB=CDCD=ABOEOF﹦OEOF﹦OEOF﹦AOBCOD证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCOAC=AB∵2、如图，在⊙O中，,A∠CB=60°,求证∠AOB=BOC=AOC∠∠AC=AB3、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：练习∵=DECD=BC=DECD=BC已知：AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：AD=BCDCABO;练习课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结顶点在圆心的角．1．圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．2．弧、弦、圆心角的关系定理·OBA·CABDEFO作业：必做题：89页第3题第4题选做题：如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BEOA,∥求证：AC=AEOBCAE圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧（弧）OAB半圆议一议议一议“定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，”所对的弦也相等中，可否把“”条件在同圆或等圆中去掉？为什么？