2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2009年郑州模拟)函数y＝的定义域是()A．{x|x＜0}B．{x|x＞0}C．{x|x＜0且x≠－1}D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}【解析】要使函数有意义，则，解得x＜0且x≠－1.【答案】C2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为()A．{1}B．{2}C．{3}D．∅【解析】当x＝1时，g(f(1))＝g(2)＝2，不合题意．当x＝2时，g(f(2))＝g(3)＝1，不合题意．当x＝3时，g(f(3))＝g(1)＝3，符合题意．【答案】C3．下列各组函数是同一函数的是()A．y＝与y＝1B．y＝|x－1|与y＝C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1D．y＝与y＝x【解析】∵y＝＝，定义域与对应法则都不同，∴排除A.又∵y＝|x－1|＝，定义域不同，∴排除B.y＝|x|＋|x－1|＝不同，∴排除C.y＝＝＝x，故选D.【答案】D4．已知f()＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－【解析】令＝t，得x＝，∴f(t)＝＝，用心爱心专心∴f(x)＝.【答案】C5.(2009年临沂模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如右图所示，不含端点)，则f等于()A．－B.C．－D.【解析】由图象知f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝.【答案】B二、填空题6．(2009年石家庄模拟)函数f(x)＝log(x－1)＋的值域为________．【解析】由，解得1＜x≤2，∴函数f(x)的定义域为(1,2]．又∵函数y1＝log(x－1)和y2＝在(1,2]上都是减函数，∴当x＝2时，f(x)有最小值，f(2)＝log(2－1)＋＝0，f(x)无最大值，∴函数f(x)的值域为[0，＋∞)．【答案】[0，＋∞)7．函数f(x)对于任意实数满足条件f(x＋1)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________.【解析】由f(x＋1)＝得f(x＋2)＝＝f(x)，则f(f(5))＝f(－5)＝f(1)＝－5.【答案】－58．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为________．【解析】设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8得，解得.故φ(x)＝3x＋.【答案】φ(x)＝3x＋三、解答题用心爱心专心9．已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝.【解析】当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1时，g(x)＝0.当f(x)＞0，即x＜－3或x＞1时，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4，∴g(x)＝图象如图所示．10．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．【解析】作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=x.(2)当M位于HG之间时，由于AM=x，∠BAD=45°，用心爱心专心(3)当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x，∴y=S梯形ABCD-S△MDN用心爱心专心
