27.1相似(一)导学案2松滋市西斋中学谢圣强一、探索新知观察图片,体会相似图形性质(教材P26页)(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?_______________,对应边又有什么关系呢?___________________图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?二、成比例线段概念1、成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的___数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作或a:b=____;(4)若四条线段满足,则有ad=____.2.如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.3.【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角______,对应边的比_______.反之,如果两个多边形的对应角_____,对应边的比______,那么这两个多边形_______几何语言:在⊿ABC和⊿A1B1C1中若.则⊿ABC和⊿A1B1C1相似(2)相似比:相似多边形________的比称为相似比.相似比为1时,相似两个图形______,因此________形是一种特殊的相似形.三、例题讲解例1:判断下列说法是否正确。①.所有的平行四边形都相似()②.所有的矩形都相似()③.所有的菱形都相似()④.所有的正方形都相似()分析:①中平行四边形各角_____对应相等,各对应边的比___相等;②中矩形各角____相等,各对应边的比_____相等;③中菱形各对应边的比___相等,各角___对应相等;④中任两个正方形的各角__相等,各对应边的比___相等,例2、例(教材P26页)如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角的大小和EH的长度.27.1-6例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.解:四、课堂练习1.在比例尺为1﹕10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3.如图所示的两个五边形相似,求未知边、、、的长度.五、当堂检测1.△ABC与△DEF相似,且相似比是,则△DEF与△ABC与的相似比是_____2.(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形.A.3个B.4个C.5个D.6个3.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?4.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.5.如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值.