【优化方案】2013年高考数学总复习第一章第2课时知能演练+轻松闯关文1．若命题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是()A．∀x∈R,2x2－1<0B．∀x∈R,2x2－1≤0C．∃x0∈R,2x－1≤0D．∃x0∈R,2x－1>0解析：选C.全称命题的否定为存在性命题．命题p的否定为存在一个实数x0，使2x－1≤0，故选C.2．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2
0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析：选B.“∃x0∈R，x－x0>0”为存在性命题，则它的否定应为全称命题，即“∀x∈R，x2－x≤0”，故选B.3．(2012·大连质检)已知命题p：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3；命题q：∀x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是()A．¬p∨¬qB．¬p∧¬qC．¬p∨qD．¬p∧q解析：选B.由基本不等式可得：＋＝(＋)×(a＋b)＝2＋＋≥4，故命题p为假命题，¬p为真命题；∀x∈R，x2－x＋1＝(x－)2＋>0，故命题q为真命题，¬q为假命题，¬p∧¬q为假命题，故选B.4．设全集为U，给定命题：若x∈M，且x∉P，则x∈M∩(∁UP)，则该命题的否定是()A．若x∈M，且x∉P，则x∉M∩(CUP)B．若x∉M，且x∈P，则x∉M∩(CUP)C．若x∈M，或x∈P，则x∉M∩(CUP)D．若x∉M，或x∈P，则x∉M∩(CUP)答案：A5．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．解析：p真时，00对x∈R恒成立，则，即a>；p∨q为真，p∧q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，⇒00D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．3．下列理解错误的是()A．命题“3≤3”是p且q形式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题B．“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1有实数解”D．“2011>2012或2012>2011”是真命题答案：A4．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．5．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()1A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．二、填空题6．在“¬p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析： “p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“¬p”为真，∴p为假，q为真．答案：假真7．给定下列几个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q...
